Wie oft musst de 5/2 mit sich selbst multipliezieren, damit das Ergebnis größer als 10 ist?

Erste Frage Aufrufe: 546     Aktiv: 05.02.2022 um 13:49
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Aus der Ungleichung \( (\frac 5 2)^{\alpha}> 10\) folgt durch logarithmieren \(\alpha > \log_{\frac 5 2}10\approx 2,51\). 

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Student, Punkte: 10.87K

 
wie oft muss ich denn 5/2 mit sisch selbst multipliezieren?   ─   kazime893 25.01.2021 um 11:37
Ich habe es nicht verstanden wie oft muss ich 5/2 mit sich selbst multipliezieren?   ─   kazime893 25.01.2021 um 11:40
Für ganze Zahlen mindestens als dreimal und für reelle Zahlen öfter als 2,51 mal   ─   mathejean 25.01.2021 um 11:41
ok danke   ─   kazime893 25.01.2021 um 11:50
Wie kann man den Bruch ausrechnen?   ─   laurao49 05.02.2022 um 13:44
Welcher Bruch?   ─   mathejean 05.02.2022 um 13:49

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Hey, 

Hier kann man sich es gut durch explizites Ausrechnen überlegen! Also 

\( (\frac{5}{2})^{1}=\frac{5}{2}<10 \)

\( (\frac{5}{2})^{2}=\frac{25}{4}<10 \)

\( (\frac{5}{2})^{3}= \frac{125}{8}>\frac{80}{8}=10 \)

Also bei 3 Mal miteinander multiplizieren.

Wann es soweit sein muss kannst du auch durch Umstellen ermitteln: 

So wie es mathejean schon total korrekt erklärt hat, hab es nur nicht gesehen dass er zuerst eine Antwort hatte ;)

\( (\frac{5}{2})^{x}=10 \) 

\( x= \text{log}_{\frac{5}{2}} (10) \approx 2,51 \)

Also ist 3 der erste ganzzahlige Exponent bei dem wir über 10 kommen.

 

Frag gerne nach!

Viele Grüße, jojoliese

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Student, Punkte: 2.18K

 
Ok danke, aber von wo kommt 8/80
   ─   kazime893 25.01.2021 um 11:43
ich meine 80/8   ─   kazime893 25.01.2021 um 11:43
Das war eine Abschätzung mit der ich dir zeigen wollte, dass wir jetzt auf jeden Fall über der 10 sind. Du kannst den Bruch aber auch einfach ausrechnen und siehst dass du über 10 bist.   ─   jojoliese 25.01.2021 um 11:51
Danke   ─   kazime893 25.01.2021 um 15:18

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