Hi :=) also die Frage ist um die Stetigkeit von einer Funktion zu prüfen .

Aufrufe: 527     Aktiv: 22.01.2021 um 16:49
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um die Stetigkeit einer funktion von einem bestimmten Punkt zu prüfen..muss man beweisen daß der  lim f(x) x-> x0 = f(x0) ..ist(nur den Grenzwert von einer Seite beweisen) ist das genug wie sie 

hier http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/continuous.5/ sagen ?

 

oder muss man den Grenzwert von rechts und links = f(x0) wie sie hierhttps://www.youtube.com/watch?v=Sn0KbRr1KtQ sagen ?

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In Deinem ersten Link wird auch die rechts- und linksseitige Stetigkeit verlangt. Nur in den Randpunkten des Intervalls reicht einseitige Stetigkeit. Das ist aber klar, denn auf der anderen seite eines Randpunktes ist die Funktion ja gar nicht definiert.

Darum gibt es keinen Widerspruch zwischen diesen beiden Quellen.

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wie wusstest du daß die gegebene punkt randpunkte sind ?
nehmen wir das erste Beispiel von erster link:
\( f(x) = \frac {x^{²} -9}{x-3} \) at x = 3...wie hast du gewusst dass \(x =3\) Randpunkt ist ?   ─   adamk 22.01.2021 um 13:15
An der Stelle ist \(3\) kein Randpunkt. Es ist dort aber auch nicht von *einseitigen* Grenzwerten die Rede. Die werden nur weiter unten im Zusammenhang mit Randpukten erwähnt.   ─   slanack 22.01.2021 um 13:42
ok, also falls ein punkt ein Randpunkt ist,dann reicht sie nur einseitig den Grenzwert zu rechnen
aber wenn der PUnkt nicht Randpunkt ist,dann muß man sie aus beiden Seiten rechnen.
Die Frage hier ist wie kann man wissen, ob ein Punkt Rundpunkt ist oder nicht ?   ─   adamk 22.01.2021 um 14:43
Wir beschränken uns hier auf Intervalle als Definitionsbereiche von Funktionen. \((a,b)\) hat keine Randpunkte. \([a,b)\) hat nur den Randpunkt \(a\). \((a,b]\) hat nur den Randpunkt \(b\). \([a,b]\) hat die Randpunkte \(a\) und \(b\). Es kommt also darauf an, was der Definitionsbereich ist.   ─   slanack 22.01.2021 um 15:05
es verrwirrt mich echt ..in manchen Vedios sagen sie:um stetigkeit von einer Funktion zu prüfen ,muß man den Grenzwer von beiden Seiten rechnen in diesem Vedio rechnt er die Stetigket nur von einer Setie
https://www.youtube.com/watch?v=WGCsRf5zZqk   ─   adamk 22.01.2021 um 15:33
und in diesem Vedio im ersten Beispiel macht er von beiden Seiten https://www.youtube.com/watch?v=XPXXg1cDMe4&t=233s 😂
   ─   adamk 22.01.2021 um 15:39
Hmm, im ersten Video betrachtet er die Grenzwerte von beiden Seiten. Zu schreiben \[\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}\] bedeutet, dass man den GW von beiden Seiten nimmt.   ─   slanack 22.01.2021 um 16:49

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