Du musst hier Zeichen für Zeichen vergleichen. Dann stellst Du fest (prüfe das unbedingt selbst!), dass hier wie folgt umgeformt worden ist:
$\frac1{2\pi}\int\limits_{-\infty}^\infty\, dy\, e^{iy(\theta-z)} = \delta(\theta-z)$.
Dahinter steckt aber gerade die Korrespondenz der F-Trafo: $1\circ-\bullet 2\pi\delta(t)$
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