Ist diese Matrix diagonalisierbar?

Aufrufe: 41     Aktiv: 04.02.2021 um 15:20

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Hi Ich hab folgende Matrix gegeben:

mit den folgenden Eigenwerten und Eigenvektoren:

nun bin ich in den Konflikt gekommen: Die geometrische Vielfachheit ist ja gleich der algebraischen Vielfachheit. Jedoch sind die Eigenvektoren doch keine Basis von `\mathbb{R^3}`?
Ist diese Matrix nun diagonalisierbar oder nicht?
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2 Antworten
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Die algebraische Vielfachheit des Eigenwerts \(-2\) ist \(2\), die geometrische jedoch nur \(1\), da der Eigenraum von einem Vektor aufgespannt ist. Also sind algebraische und geometrische Vielfachheit nicht gleich und die Matrix nicht diagonalisierbar.
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Zum doppelten Eigenwert müsdtest du 2 Eigenvektoren bestimmen können. Dannwäre die Diangonalisierbarkeit gegeben
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