Potenzreihe als summenformel darstellen

Aufrufe: 85     Aktiv: 29.03.2022 um 20:57

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WIe kann ich diese folge als eine potenzriehe darstellen? ich sehe nur, dass es x^n sein muss aber ich erkenne nicht, wie ich die zahlen und den minus darstellen muss.

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wolfframalpha liefert $\sqrt{1 + x} = \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k (-0.5,k)\,x^k}{k!}$ für $|x|<1$. Hier ist $(-0.5,k)$ das Pochhammer-Symbol (wolframalpha schreibt es anders, ich hab es hier eindeutig umgesetzt).
Ich schließe daraus, dass es keine einfachere Schreibweise für die Potenzreihe gibt. Insb. keine, die man durch scharfes Hinsehen findet.
Steckt da eine konkrete Aufgabe dahinter, wenn ja, welche?
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Lässt vermutlich auch auf einen Fehler bei der ausgeschriebenen Form schließen... Ich kann mir jedenfalls nicht vorstellen, dass es eine Aufgabe ist, wo man es nicht durch "Hinschauen" sieht. Ich habe nämlich auch schon gegrübelt und hatte keine wirkliche Idee.   ─   cauchy 29.03.2022 um 20:57

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