Aussagekraft einer Ebenendarstellung

Aufrufe: 654     Aktiv: 08.01.2020 um 20:45
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Ich habe eine Ebene in Normalenform (ziemlich schlecht dargestellt).

\(E: n*(x-(\frac{\frac{1}{2}}{3}))=0\)

In Komponentenform / Koordinatenform ist es bsp.: \(1x+2y+3z=10\)

Was sagt in dem Falle die \(=10\) am Ende aus?

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Student, Punkte: 25

 
Schau dir am besten nochmal an, wie eine Ebene in Normalenform aussieht. Mir scheint, als habest du etwas vertauscht.   ─   maccheroni_konstante 08.01.2020 um 18:16
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Hallo,

die Normalenform einer Ebene lautet

$$ \vec{n} \cdot \left[ \vec{x} - \vec{p} \right] = 0 $$

Wenn wir diese jetzt ausmultiplizieren, erhalten wir die Koordinatenform

$$ ax+by+cz = d $$

wobei \( \vec{n} = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \) gilt. 

Also entsteht die linke Seite der Koordinatenform durch \( \vec{n} \cdot \vec{x} \) und die rechte durch \( \vec{n} \cdot \vec{p} \). 

Nun ergibt \( \frac {|d|} {|\vec{n}|} \) den Abstand von der Ebene zum Ursprung. 

Grüße Christian

 

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