Zusammengesetzte Logarithmusfunktionen

Aufrufe: 44     Aktiv: 04.05.2021 um 12:34

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Schönen guten Tag. Ich wollte fragen, ob ich diese Aufgaben richtig bearbeitet habe. Außerdem habe ich eine Frag. Kann man die Ableitungen auch rechnerisch nach x auflösen ? Danke im Voraus !
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Hallo,

du hast bei der ersten Ableitung einen Vorzeichenfehler gemacht. Es wäre richtig

$$ f'_t(x) = \frac {1-t-\ln(x)} {x^2} $$

du hast dann aber zur zweiten Ableitung nochmal einen kleinen Vorzeichenfehler gemacht und deshalb sind die zweite und dritte Ableitung richtig. 

Deine Nullstelle sind richtig, allerdings solltest du bei den Extrem- und Wendestellen ebenfalls eine Lösung in Abhängigkeit von \( t \) erhalten. Du musst die Nullstellen der Ableitungen auf eine ähnliche Art wie die Nullstellen der Funktion bestimmen.Was hast du hier gerechnet?

Die Grenzwerte sind richtig.

Die 2) ist soweit richtig. Ich weiß nicht ob du auch beschreiben sollst, wie man an den \(x\) Wert kommt, aber es ist nicht falsch es zu beschreiben :)

Du kannst allerdings die letzte Ortskurve noch etwas umformen

$$ y = e^{- \ln(x)} = e^{\ln(x^{-1})} = \ldots $$

Ich bin mir nicht 100% sicher, was du meinst mit "kann man die Ableitung auch nach \(x\) auflösen". Aber wenn du sowas meinst

$$  f'_t(x) = \frac {1-t-\ln(x)} {x^2}  \Rightarrow x^2 = \frac {1-t-\ln(x)} { f'_t(x)} \Rightarrow \ldots \Rightarrow x = \ldots  $$

bis \(x \) alleine steht und nur noch auf einer Seite der Gleichung ist, dann nicht. 

Die Nullstellen der Ableitung kann man aber per Hand berechnen, da nur der Zähler des Bruchs zu Null werden muss.

Grüße Christian
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