Trigonometrie Funktion umformen

Erste Frage Aufrufe: 150     Aktiv: 02.04.2022 um 10:30

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Würde gerne diesen Ausdruck:

180*tan(a) - Pi*a = x

mit Bedingung: 0 < a < 90
umformen auf
a = ?

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Das kann man so nicht lösen, poste doch mal die gesamte Aufgabe.   ─   fix 01.04.2022 um 16:05

Lange Geschicht aber bitte....
Bin auf folgendes Rätsel gestoßen:
Man lege eine Schnur straff entlang des Erdäquators.
Wenn diese Schnur nun um einen Meter verlängert wird...kann diese um wieviele
Meter an einem Punkt von der Erde abgehoben werden (sollte dann aussehen wie ein Kreisbogen >180° mit aufgesetztem gleichseitigen Dreieck)
Ist für den Spezialfall "Erde" und 1 Meter Verlängerung näherungsweise recht leicht auszurechnen.
Aber ich wollte eine Formel entwickeln mit welcher ich für einen beliebigen Kreis und eine beliebige Verlängerung eine
Antwort erhalte...
und bei dieser Suche bin ich auf diesen Ausdruck gestoßen

180*tan(alpha) - Pi*alpha = 90*L/r

alpha=Winkel zwischen den Geraden x und y
Gerade x (Kreismittelpunkt zum entferntesten Punkt der Schnur..."Dreieckspitze")
von der "Dreieckspitze" kann nun eine Tangente zum Kreis gezogen werden und vom Punkt wo diese
den Kreis tangiert die
Gerade y zum Mittelpunkt (=Radius)

L = Verlängerung der Schnur (im Beispiel 1 Meter)
r = Radius des Kreises (Erde) (im Beispiel 6378000 Meter)

Wie damit ersichtlich ist, hätte ich mit alpha eine Lösung da ich aus den Angaben
alpha _ r _ 90°
das Dreieck völlig bestimmen kann und Hypothenuse minus r mir die gesuchte Höhe liefert.

Vielen Dank auf jeden Fall für das Interesse!
  ─   nullam 02.04.2022 um 10:30
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