Imaginärteil von komplexer Zahl

Erste Frage Aufrufe: 195     Aktiv: 22.01.2024 um 16:10

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Gegeben ist die komplexe Zahl

z= (2x+i)/(1+2xi)

Berechnen sie den Imaginärteil von z.
Berechnen sie alle reelen Lösungen für x, bei denen der Imaginärteil von z verschwindet

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Punkte: 10

 

Das ist eine Aufgabe, es fehlt deine konkrete Frage dazu und deine Vorüberlegungen.   ─   mikn 21.01.2024 um 11:06
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1 Antwort
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Ich gebe dir mal einen Startpunkt:

Eine komplexe Zahl der Form

$\frac{a}{b}$

mit $a,b \in \mathbb{C} \setminus \{ 0\}$ sollte man eigentlich fast immer mit $\bar{b}$ erweitern. Das gibt dir dann

$$\frac{a \bar{b}}{b \bar{b}}=\frac{a \bar{b}}{|b|^2}.$$

Mach das mal - was fällt dir auf?

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Punkte: 622

 

Wenn ich das damit erweitere komme ich auf (4x-4x²i+i)/(1+4x²)
Bedeutet das dann das mein Imaginärteil (-4x²i+i)/(1+4x²) ist?

  ─   user51cdbe 22.01.2024 um 09:27

Der Imaginärteil ist eine reele Zahl, also das eindeutige $y \in \mathbb{R}$ mit $z=x+iy$! Aber fast: Der Imaginärteil ist $\frac{-4x^2+1}{1+4x^2}$.   ─   crystalmath 22.01.2024 um 16:10

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