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Hallöchen,
habe hier folgende komplexe Reihe:
$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(i+1)^n}$$
Ich wollte mal eben fragen, ob da mein Lösungsweg stimmt:
Sei $ a_n=\frac{1}{(i+1)^n}$
Anwendung des Wurzelkriterums:
$\sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{|\frac{1}{(i+1)^n}|} = |\frac{1} {(i+1)}| = \frac{1}{|i+1|} = \frac {1}{\sqrt2} \in ]0,1[$

Also konvergiert die Reihe nach Wurzelkriterium absolut. Kann man das so stehen lassen? War etwas irritiert, weil ich noch nie ein $i$ in einer Reihe gesehen habe.

Danke für euer Feedback :D
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Das passt so, sehr gut!
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Das wesentliche an den komplexen Zahlen ist ja, dass man damit weitgehend so rechnet wie mit den reellen Zahlen. Die Einführung von komplexen Zahlen ist als Erleichterung beim Rechnen gedacht, und sie ist es auch. Diese Erkenntnis kommt sicher auch noch, mit mehr Übung.
Zur konkreten Reihe: Das ist schlicht eine geometrische Reihe, deren Konvergenz aus dem reellen bekannt ist. Da braucht man also kein Konvergenzkriterium, und man kann sogar locker den Grenzwert, aka Wert der Reihe, ausrechnen.
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