Kann das wer?

Erste Frage Aufrufe: 46     Aktiv: vor 4 Tagen, 12 Stunden

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𝑓(𝑥) = 𝑥 4 − 3𝑥 2 + 2𝑥
a) Zeige, dass 𝑥 = 1 eine Extremstelle ist. Ermittle die Koordinaten aller Extrema und weise die Art der Extrema nach.
b) Berechne die Koordinaten der Wendepunkte.
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Schüler, Punkte: 10

 

Woran scheitert es?   ─   cauchy vor 5 Tagen, 13 Stunden

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4 Antworten
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Leite das Polynom ab. Für die Extremstellen musst du die Nullstellen der Ableitung finden. Überprüfe, dass \(f'(1)=0\). Dann kannst du Polynomdivision durch \((x-1)\) machen und dann den übrigbleibenden quadratischen Term mit der Mitternachtsformel faktorisieren.
Für die Art der Extrema prüfe das Vorzeichen der zweiten Ableitung, für die Wendepunkte bestimme die Nullstellen der zweiten Ableitung.
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du musst die Ableitung von \(f(x) \) bilden und =0 setzen. Das ist die notwendige Bedingung; d.h. die Stellen, die diese Bedingung nicht erfüllen, können schon mal keine Extrema sein. Damit ist die Auswahl schon sehr eingegrenzt.
Dann musst du für Extrema (z.B) x=1 prüfen, ob die 2. Ableitung an dieser Stelle <0 oder > 0 ist.

 

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a)
In Ableitungsfunktion \(f'\) einsetzen; Weitere Nullstellen durch gleichsetzen der Ableitungsfunktion mit 0 ermitteln.
Da die Nullstelle \(x=1\) bekannt ist, kann \(f'\) durch Polynomdivision durch \(x-1\) vereinfacht werden.
y-Koordinate ergibt sich durch einsetzen der Extremstelle in \(f\).
Art der Extremata ergibt sich durch Einsetzen der Extremstelle in die 2. Ableitung \(f''\). Ein Wert \(>0\) bedeutet Minimum, \(<0\) Maximum.

b)
Nullstellen der 2. Ableitung berechnen und y-Koordinate durch Einsetzen in \(f\) ermitteln.
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Student, Punkte: 45
 

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-4
Alles Professoren hier! Selbst ich versteh kein Wort!
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