Es gibt noch viele weitere Möglichkeiten. Für eine klassische Definitionslücke kannst du eine beliebige Funktion \(f\) mit einer Nullstelle betrachten und dann \(\frac{g(x)}{f(x)}\) betrachten, wobei \(g\) eine vollkommen beliebige Funktion ist. Zum Beispiel \(\frac{\sin x}{e^x-1}\) oder \(\frac{2^x}{\cos x}\), die letztere hat sogar unendlich viele Definitionslücken. 

All diese Definitionslücken entstehen durch Division durch 0. Andere Möglichkeiten sind Wurzelfunktionen (nur für Radikand \(\geq 0\) definiert) oder Logarithmen (nur für positive Argumente definiert). Die Funktion \(\sqrt{x^2-1}\) ist für \(]-1,1[\) nicht definiert, \(\ln x^2\) hat eine Definitionslücke bei 0. 

Du siehst, es gibt sehr viele Möglichkeiten, Definitionslücken zu kreieren. In der Schule werden diese aber meist nur im Kontext von gebrochen rationalen Funktionen behandelt.