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Hallo
Also dein a)i) ist fast korrekt. Schauen wir uns deine letzte Zeile an: $$X^c\cup A$$ Da ja $X$ die gesamte Menge ist gilt $X^c=X\setminus X=\emptyset$. Was kriegst du dann für a)i)?
Nun zu deinem b. Ich finde da deine Beweise nicht wirklich gut, vorallem bei b)i). Denn du schreibst da immer Gleichheitszeichen hin ohne dass du weisst ob die Gleichheit überhaupt gilt. Entweder machst du da über jedem Gleichzeichen ein Fragezeichen also $\stackrel{?}{=}$ bis du klar erkennst ob die Aussage stimmt oder nicht (würde ich aber nicht empfehlen). Denn wenn du etwas zu wiederlegen hast, dann ist es am einfachsten ein Gegenbeispiel zu bringen. Definiere dir also drei Mengen $A,B,C$ und zeige dass die Gleichheit nicht stimmt. Die Mengen können ziemlich einfach sein also nur mit wenigen Elementen.
Nun zu deinem Beweis von b)ii). Hier ist wieder das gleiche wie oben, schreibe sonst $\stackrel{?}{=}$. Das ist aber auch sehr unelegant. Besser wäre es wenn du beide Seiten separat vereinfachst und dann die Gleichheit zeigst, oder noch eleganter wenn du mit einer Gleichungskette arbeitest, also $$(A\setminus B)\cap C=...=A\cap(C\setminus B)$$ Das ist wirklich schnell gemacht, denn du must dir nur deinen jetzigen Beweis für b)ii) anschauen und gewisse Schritte herauspicken um diese an die Stelle der ... zu platzieren.
Verstehst du was ich meine?
Also dein a)i) ist fast korrekt. Schauen wir uns deine letzte Zeile an: $$X^c\cup A$$ Da ja $X$ die gesamte Menge ist gilt $X^c=X\setminus X=\emptyset$. Was kriegst du dann für a)i)?
Nun zu deinem b. Ich finde da deine Beweise nicht wirklich gut, vorallem bei b)i). Denn du schreibst da immer Gleichheitszeichen hin ohne dass du weisst ob die Gleichheit überhaupt gilt. Entweder machst du da über jedem Gleichzeichen ein Fragezeichen also $\stackrel{?}{=}$ bis du klar erkennst ob die Aussage stimmt oder nicht (würde ich aber nicht empfehlen). Denn wenn du etwas zu wiederlegen hast, dann ist es am einfachsten ein Gegenbeispiel zu bringen. Definiere dir also drei Mengen $A,B,C$ und zeige dass die Gleichheit nicht stimmt. Die Mengen können ziemlich einfach sein also nur mit wenigen Elementen.
Nun zu deinem Beweis von b)ii). Hier ist wieder das gleiche wie oben, schreibe sonst $\stackrel{?}{=}$. Das ist aber auch sehr unelegant. Besser wäre es wenn du beide Seiten separat vereinfachst und dann die Gleichheit zeigst, oder noch eleganter wenn du mit einer Gleichungskette arbeitest, also $$(A\setminus B)\cap C=...=A\cap(C\setminus B)$$ Das ist wirklich schnell gemacht, denn du must dir nur deinen jetzigen Beweis für b)ii) anschauen und gewisse Schritte herauspicken um diese an die Stelle der ... zu platzieren.
Verstehst du was ich meine?
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karate
Student, Punkte: 1.95K
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Leider nicht so wirklich…
─
anonym3630b
30.10.2021 um 21:55
was verstehst du nicht
─
karate
30.10.2021 um 22:02
Wie ich das anders aufschreiben soll ohne „=„
─
anonym3630b
30.10.2021 um 22:34
also meinst du b)ii)?
─ karate 30.10.2021 um 22:35
─ karate 30.10.2021 um 22:35
Generell die b) bei i) habe ich ja auch = geschrieben
─
anonym3630b
30.10.2021 um 22:46
Ja aber bei b)i) habe ich dir geraten ein Gegenbeispiel zu finden. Such dir da mein eines.
Nun zu b) ii) also wenn du dir $(A\setminus B)\cap C$ umschreibst so erhälst du $(A\setminus B)\cap C=A\cap\bar{B}\cap C=...$. So die Punkte musst du nun noch selbst ausfüllen, sonst löse ich dir alles. Bedenke dass du schlussendlich auf $A\cap(C\setminus B)$ kommen must. Siehst du es jetzt? ─ karate 30.10.2021 um 22:53
Nun zu b) ii) also wenn du dir $(A\setminus B)\cap C$ umschreibst so erhälst du $(A\setminus B)\cap C=A\cap\bar{B}\cap C=...$. So die Punkte musst du nun noch selbst ausfüllen, sonst löse ich dir alles. Bedenke dass du schlussendlich auf $A\cap(C\setminus B)$ kommen must. Siehst du es jetzt? ─ karate 30.10.2021 um 22:53
Ich finde aber kein Gegenbeispiel bzw weiß ich nicht wie ich die drei Mengen definierten soll….
zu b ii) also (A\B)∩C=A∩¯B∩C= A∩C∩¯B= A∩(C∖B)? ─ anonym3630b 31.10.2021 um 00:05
zu b ii) also (A\B)∩C=A∩¯B∩C= A∩C∩¯B= A∩(C∖B)? ─ anonym3630b 31.10.2021 um 00:05
Ja genau b ii) meinte ich genau so! Super, bei solchen Gleichungsketten ist es aber manchmal wichtig noch hinzuschreiben welchen Satz/Regel du genau verwendest um z.b. $B\cap C$ zu vertauschen.
Nun zum b)i) wähle zum Beispiel $A=\{1,2,3\}$, $B=\{2,3\}$ und $C=\{1\}$ und überprüfe ob diese Mengen die Gleichung erfüllen. hilft das? ─ karate 31.10.2021 um 08:05
Nun zum b)i) wähle zum Beispiel $A=\{1,2,3\}$, $B=\{2,3\}$ und $C=\{1\}$ und überprüfe ob diese Mengen die Gleichung erfüllen. hilft das? ─ karate 31.10.2021 um 08:05
Das habe ich gemacht und es kommt bei beiden das gleiche raus. (Siehe oben)
─
anonym3630b
31.10.2021 um 10:49
Und bei a) i) ist es dann A?
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anonym3630b
31.10.2021 um 11:04
Ja natürlich kommt das Gleiche raus, denn du hast es ja auch für die falsche Aufgabe gemacht. Wir haben beweisen dass b)ii) immer stimmt, also auch für unsere drei Mengen. Was du aber möchtest ist zu zeigen, dass b)i) nicht immer stimmt. Also das Gegenbeispiel ist für b)i) NICHT für b)ii)
Ja genau bei a)i) kommt A raus.
─ karate 31.10.2021 um 11:45
Ja genau bei a)i) kommt A raus.
─ karate 31.10.2021 um 11:45
So? (Siehe oben)
─
anonym3630b
31.10.2021 um 11:57
Ja genau. Ich hoffe die Frage hat sich nun geklärt
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karate
31.10.2021 um 12:03
Stimmt der Rest von der a? (Siehe oben)
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anonym3630b
31.10.2021 um 12:41
Bei der letzten weiß ich nicht so richtig, was da raus kommt
─
anonym3630b
31.10.2021 um 17:06