Nein, das ergibt leider keinen Sinn. Erstens ist die Beweisstruktur verkehrt. Du solltest es in die zwei Teile "\(\Rightarrow\)" und "\(\Leftarrow\)" aufspalten. Du hast aber nur (richtig) mit "\(\Rightarrow\)" ("sei \(f\) bijektiv") angefangen, und dann (falsch) einen Zirkelschluss gemacht (am Ende steht bei Dir wieder "\(f\) ist bijektiv" als Folgerung). Zweitens ist Dein Beweis von "\(\Rightarrow\)" schon ab der zweiten Zeile ("hierfür muß gelten...") falsch, denn Du arbeitest mit der Abbildung \(g\), ohne sie definiert zu haben. In diesem Teil des Beweisgangs hast Du ja zunächst nur \(f\) gegeben, die Existenz von \(g\) muß noch gezeigt werden. Du darfst in diesem Teil nur das verwenden, was in der Aussage links von "\(\Leftrightarrow\)" steht.
Hilft das?