Konvergenz von einer Reihe

Aufrufe: 133     Aktiv: 12.08.2021 um 17:55

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Ich soll schauen, ob die Reihe i^n/(sin(n)+√n) konvergiert. Dafür gibt es ja spezielle Kriterien, welches ist hier am sinnvollsten und wie genau wende uich das dann an? Danke im Voraus
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Student, Punkte: 20

 

Hast du die Kriterien mal ausprobiert? Es macht nicht immer Sinn, sich erstmal zu Fragen, was am sinnvollsten ist. Sondern man fängt einfach mal an und wird dann schon irgendwann merken, ob es funktioniert oder nicht. Das sollte man aufgrund von Übungszwecken sowieso immer tun. Ausprobieren und rechnen.   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:35

Hatte erst wegen Majorantenkriterium überlegt, aber da bekomme ich keine vernünftige Abschätzung hin und dann habe ich an das Quotientenkriterium gedacht..   ─   user9902 12.08.2021 um 17:38

Versuch mal das Wurzelkriterium   ─   mathejean 12.08.2021 um 17:41

Da scheitere ich schon beim 1. Schritt.. Also es ist ja sup Wurzel n vom Betrag der Reihe.. wie mache ich weiter?   ─   user9902 12.08.2021 um 17:45

Wurzel für Zähler und Nenner getrennt beachten   ─   mathejean 12.08.2021 um 17:48

ja, Zähler ist ja dann i, aber was ist der Nenner?
  ─   user9902 12.08.2021 um 17:49

Ist doch egal, du könntest versuchen abzuschätzen!   ─   mathejean 12.08.2021 um 17:50

Hast du da Tipps? Das fällt mir immer bisschen schwer   ─   user9902 12.08.2021 um 17:50

Du weißt ja schon durchs Wurzelkriterium wo du hin willst, spiel einfach ein bisschen   ─   mathejean 12.08.2021 um 17:52

Kannst du mir da helfen..?   ─   user9902 12.08.2021 um 17:55
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1 Antwort
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\(f(n)=\frac{n}{sin(n)+\sqrt(n)}\rightarrow \infty \Rightarrow i^{f(n)}\) konvergiert nicht
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.61K

 

Da explizit nach einem Kriterium gefragt wurde: das ist das sogenannte Trivialkriterium   ─   mathejean 12.08.2021 um 16:49

wieso denn im Zähler nur n und nicht i^n?
  ─   user9902 12.08.2021 um 17:12

Er hat nur den den Exponenten als $f(n) $ definiert. Dabei frag ich mich, ob wirklich alles im Exponenten stehen soll.   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:26

nein nur n ist im Exponenten.. Der Rest ist der Nenner   ─   user9902 12.08.2021 um 17:32

Dann ist die Antwort nicht zu gebrauchen.   ─   cauchy 12.08.2021 um 17:33

Ja hat mich auch ehrlich gesagt etwas verwirrt   ─   user9902 12.08.2021 um 17:34

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