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Erstmal ist im Allgemeinen \(\arg(x+yi)\neq\arctan(\frac yx)\), das gilt nur für \(x>0\).
Zweitens ist die Aussage falsch: Wähle \(n=4\) und \(z=i\), dann ist $$\arg(z^n)=\arg(i^4)=\arg(1)=0\neq2\pi=4\cdot\frac\pi2=4\cdot\arg(i)=n\cdot\arg(z).$$ Die Aussage ist nur modulo \(2\pi\) korrekt, oder in der Form \((e^{i\varphi})^n=e^{i\varphi n}\).
Zweitens ist die Aussage falsch: Wähle \(n=4\) und \(z=i\), dann ist $$\arg(z^n)=\arg(i^4)=\arg(1)=0\neq2\pi=4\cdot\frac\pi2=4\cdot\arg(i)=n\cdot\arg(z).$$ Die Aussage ist nur modulo \(2\pi\) korrekt, oder in der Form \((e^{i\varphi})^n=e^{i\varphi n}\).
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stal
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Es ist mir noch nicht ganz klar, denn
arg(1/z)=-arg(z) konnte ich mit dem ansatz z=a+bi zeigen.
Könnte ich evtl auch eine einschränkung machen z.b a!=0 ? ─ sebii2 02.02.2021 um 17:48