Eigenvektor

Aufrufe: 35     Aktiv: 27.04.2021 um 14:33

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Hallo, ich habe eine kurze Frage:
Ich versuch gerade die Eigenvektoren dieser Matrix zu bestimmen:
 
Die Eigenwerte sind x1= x2= x3 = -1 und x4 = 7
Die Eigenvektoren von -1 sind:

Jetzt habe ich nur das Problem, dass bei x4 = 7 der falsche Eigenvektor herauskommt.
Hier meine Rechnung:

Meine Vermutung ist, dass ich die Zeilen nicht swapen darf. Liege ich mit meiner Vermutung richtig oder liegt der Fehler woanders?
Ich freue mich über Hilfe.
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Du hast bis ganz zum Ende alles richtig gerechnet. Wenn du die zweite bis vierte Koordinate bestimmt hast, muss für die erste Koordinate \(x_1\) noch gelten $$x_1+3\cdot 1+1\cdot(-1)+(-1)\cdot 1=0\Longrightarrow x_1=-1$$ und damit bist du bei dem korrekten Eigenvektor.
Tauschen von Zeilen ist kein Problem, denn damit änderst du ja nur die Reihenfolge der Gleichungen, die erfüllt sein müssen. Das ändert den Lösungsraum nicht. Beim Tauschen von Spalten müsste man vorsichtiger sein; das ändert die Reihenfolge der Variablen. Das kann man auch machen, muss dann aber nach Aufstellen des Lösungsvektors alle Spaltenvertauschungen im Lösungsvektor wieder (in umgekehrter Reihenfolge) rückgängig machen.
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Perfekt, danke für die Hilfe.   ─   carlos 27.04.2021 um 14:33

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