Du kennst doch hoffentlich die Mitternachtsformel:

`0=2x^2-6x-20` mit `a=2` und `b=-6` und `c=-20`

`x_(1,2)=(-b+-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)`

`x_(1,2)=(6+-sqrt(36-4*2*(-20)))/(2*2)`

`x_(1,2)=(6+-sqrt(196))/4=(6+-(14))/4`

`x_1=5` `x_2=-2`

Wenn du lieber die pq-Formel anwendest, dann einfach zuerst durch zwei teilen und du kannst lösen:

`x^2-3x-10=0`

Du weißt zudem, dass hier eine nach oben geöffnete Parabel vorliegt. Das Minimum befindet sich dann immer in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen!

`f(x)=2*x^2-6x-20=2*(x+2)+(x-5)`

`f(x)=2*(x^2-3x-10)=2*((x-1.5)^2-1.5^2-10)=2*(x-1.5)^2-2*12.25=2*(x-1.5)^2-24.5`

Genauso gut lässt sich begründen:

`d/(dx)f(x)=f'(x)=4x-6`

Mit `f(x)=0` ergibt sich: `0=4x-6` bzw. `4x=6` bzw. `x=3/2=1.5`

Es liegt ein Tiefpunkt vor, weil `f''(x)=4` für alle x.

`f(3/2)=2*(3/2)^2-6*(3/2)-20=2*9/4-18/2-20=9/2-9-20=-20-9/2=-24.5`

Als triviale Antwort können wir nun geben:

`g(x)=2*x^2`

Alternativ wäre möglich:

`g(x)=2*(x+1.5)^2-6*(x+1.5)-20+24.5` | muss nicht ausmultipliziert werden!

`g(x)=2*(x^2+2*1.5x+2.25)-6x-9-20+24.5`

`g(x)=2*x^2+6x+4.5-6x-9-20+24.5`

`g(x)=2x^2+(6-6)*x+(24.5+4.5-20-9)=2x^2`