Gleichung mit e-Funktion auflösen

Aufrufe: 310     Aktiv: 29.09.2023 um 21:33

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Kann mir bitte jemand helfen, diese Gleichung nach X aufzulösen?

-0,2×e^3x+4=-2×e^0,3x-4

Habe es jetzt bereits mehrmals versucht, aber bin jedes Mal daran gescheitert, weil ich es nicht geschafft habe, X auf eine Seite zu bringen. :(
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Es kommt ein wenig darauf an wie die Gleichung lautet. Entweder ist es wie mikn sagt numerisch lösbar oder es geht doch. Kann es sein, dass das eine ein Mal-Zeichen sein soll und du beim Exponenten die Klammer vergessen hast aufzuschreiben? Den Malpunkt kannst du einfach weglassen und solltest ihn nicht mit einem Kreuz notieren und auch die Potenz könnte man bspw. mit e^(3x)+4 unmissverständlich aufschreiben.

Also meines Erachtens soll die Gleichung wie folgt lauten:

\[-0.2\cdot e^{3x+4}=-2\cdot e^{0.3x-4}\]

In dem Fall könntest du angenommen durch $-2$ teilen und erhältst damit:

\[0.1\cdot e^{3x+4}=e^{0.3x-4}\]

Jetzt nutzt man $a=e^{\ln(a)}$ und das Potenzgesetz:

\[e^{\ln(0.1)}\cdot e^{3x+4}=e^{0.3x-4}\Leftrightarrow e^{3x+\ln(0.1)}=e^{0.3x-4}\]

Jetzt machst du Exponentenvergleich und kannst nach $x$ umstellen. Das Ergebnis sieht zwar nicht "schön" aus und deswegen glaube ich fast das diese Gleichung nicht gemeint ist. Aber falls doch sollte es so gehen. Ich schließe mich aber mikn an, immer die Originalaufgabe hochladen und deine Rechnung dazu. Vielleicht bist du mit deiner Gleichung schon auf dem Holzweg, weshalb es dir vielleicht nicht möglich ist die Gleichung zu lösen.

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@maqu Ja, bei guter Vergrößerung sieht man, dass das kein x, sondern ein "mal" ist. Meine Antwort ist aber allgemein genug in beiden Fällen zu passen. Es sei denn natürlich, dass da Klammern fehlen.
Ich investiere hier zwar viel Zeit, aber Hilfe zu Gleichungen zu geben, die vielleicht gemeint sind, oder auch nicht, weil das Fragy zu bequem ist, die Aufgabe vollständig mitzugeben oder die Gleichung eindeutig zu formulieren, dafür ist mir meine Zeit dann doch zu schade. Da warte ich dann lieber auf Klarstellung.
  ─   mikn 29.09.2023 um 10:56

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@mikn verstehe ich! Ich persönlich hatte gerade Zeit und Muße dazu eine etwas ausführlichere alternative Antwort zu geben. Klammern werden leider häufig vergessen. Ich glaube ja auch das Problem liegt vorher in der Aufgabe die uns unbekannt ist. Eventuell reagiert das Fragy ja noch darauf um das klarzustellen.   ─   maqu 29.09.2023 um 11:33

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Diese Gleichung ist nicht durch Umstellen lösbar, nur numerisch (näherungsweise). Was stattdessen zu tun ist, hängt von der Aufgabenstellung ab.
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Die obige Gleichung kann man hier online numerisch lösen.
Allerdings muss man die Gleichung ein bisschen anders eingeben, nämlich so:
  -0,2*exp(3x)+4=-2*exp(0,3x)-4
In "Variablen und Startwerte" kann man 
   x=1,5
eingeben. Das ist ein ganz guter Startwert, den ich gefunden haben, indem ich die Funktion habe zeichnen lassen.
Dann auf "Lösung suchen" klicken.
Dann kommt ein Haufen unverständlicher Output, der aber die Lösung enthält: x = 1,3353363086304526
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Dass man den Leuten selbst das Arbeiten mit Hilfsmitteln abnehmen muss... Neue Informationen - außer natürlich die Lösung - enthält die Antwort jedenfalls nicht.   ─   cauchy 29.09.2023 um 21:33

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