Gleichungen lösen

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gefragt 3 Monate her
anonym
Punkte: 98

 
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1 Antwort
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Moin anonym.

\(c)\) Dein Vorgehen hier ist nicht ganz richtig, du darfst im zweiten Schritt nicht einfach wie wild kürzen, weil dort noch ein \(-\) im Zähker steht. Für die Aufgabe gebe ich dir den Tipp: \(\dfrac{x-1}{1-x}=\dfrac{x-1}{-(-1+x)}=\dfrac{x-1}{-(x-1)}=-1\)

\(d)\) Hier der selbe Fehler: du kürzt einfach wild durcheinander, obwohl dort noch ein \(+\) steht. Der Zweite Ansatz ist da schon deutlich besser. Dir ist aber ein Fehler beim Ausmultiplizieren des Nenner passiert, schau dir das nochmal genau an.

\(e)\) Das ist leider auch nicht richtig. Setze doch einmal \(3\) in die Ursprungsgleichung ein... Was fällt dir auf?

\(f)\) Hier ein ähnliches Problem wie bei \(e)\). Setze einmal das Ergebnis ein...

 

Grüße

geantwortet 3 Monate her
1+2=3
Student, Punkte: 6.87K
 

Wenn ich 3 einsetze, dann kommt 0 heraus. Das ist natürlich falsch. Aber wo liegt denn der Fehler?   ─   anonym 3 Monate her

Bei c) hast du den gemeinsamen Nenner nicht bestimmt. Ist das nicht nötig, oder?   ─   anonym 3 Monate her

Nun, die rechnerische Lösung liegt nicht im Definitionsbereich der einzelnen Funktionen. Somit ist sie auch keine Lösung und die Lösungsmenge ist leer.
Richtig, ich habe den Bruch einfach vorher schon ein wenig umgeformt um mir das zu sparen!
  ─   1+2=3 3 Monate her

Okay, ich rechne sie mal erneut. Also bei d) habe ich schon das richtige Ergebnis rausbekommen, aber ich war mir unsicher und habe dann angefangen zu kürzen, obwohl da ein + ist.
Ich habe eig. bei c) 4x^2-6x-4 raus bekommen. Dann habe ich durch 4 dividiert und wollte 0 addieren bzw quadratisch ergänzen. und beim ergänzen bin ich nicht mehr weiter gekommen. Das war auch der Grund warum ich angefangen habe zu kürzen :D
  ─   anonym 3 Monate her

Also wie kann ich denn bei d) 0 addieren, obwohl ich x^2-6/4+1 habe? (ohne pq Formel)   ─   anonym 3 Monate her

Da gibt es so einen Merkspruch: "Aus Summen kürzen nur die Dummen..." ;D
Also niemals kürzen, wenn dort \(\pm\) steht!
Quadratische Ergänzung ist immer das selbe Vorgehen. Hier ist bloß eine mögliche Schwierigkeit, dass du am besten mit Brüchen rechnen solltest...
Hast du in deinem Kommentar vielleicht \(c)\) und \(d)\) verwechselt? Bei \(c)\) sehe ich so direkt keinen Zwischenschritt, wo \(4x^2-6x-4\) herauskommt.
  ─   1+2=3 3 Monate her

\(x^2-\frac{6}{4}x+1=x^2-\frac{6}{4}x+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^2+1\)   ─   1+2=3 3 Monate her

oh, danke. Ich fange am besten mit c an und mache d danach.
Ich versteh nicht ganz wie du zu dieser Rechnung gekommen bist. Soll ich (x-3)/x-1 auf die rechte Seite tun?
Also ich hab´zuerst den g.Nenner bestimmt, dann habe ich alles aasmultipliziert und zusammengefasst. Ich kann deins leider nicht nachvollziehen
  ─   anonym 3 Monate her

Meine Rechnung ist lediglich eine Umformung des ersten Bruches. Wenn du das erst so umformst sparst du dir einen Haufen Arbeit, da du nicht erst einen gemeinsamen Nenner o.Ä. suchen musst. Aus der Umformung folgt:
\(-1-\frac{x-3}{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{x-1}=-1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
  ─   1+2=3 3 Monate her

ich hab bei c) x^2-2x+2   ─   anonym 3 Monate her

Hmm, das liefert dir ein anderes Ergebnis. Magst du einmal deinen Rechenweg hochladen?   ─   1+2=3 3 Monate her

Also ich hab das jetzt mit x^2-2x+2 gerechnet und ich komm auch auf das gleiche Ergebnis, nämlich 2.   ─   anonym 3 Monate her

Ja, mache ich :)
Nur habe ich immer noch nicht ganz verstanden, wie du das gerechnet hast. Tut mir leid.
  ─   anonym 3 Monate her

Oh natürlich... ich hatte dir 1 auf der rechten Seite vergessen... Dann passt das!
Durch die Umformung des ersten Bruches (siehe oben) konnte ich den ersten Bruch einfach mit -1 ersetzen. Dadurch ist die Rechnung kürzer.
  ─   1+2=3 3 Monate her

oh nein, bei mir kommt doch was anderes. Hab ein Vorzeichenfehler gemacht. Bei mir kommt x=0 aber ist glaub´ich falsch
  ─   anonym 3 Monate her

Ja, \(x=0\) kommt bei \(c)\) nicht heraus...   ─   1+2=3 3 Monate her

Oh, warte. Bei \(c)\) war garkeine 1, das war bei \(d)\)... Es ist schon spät.... Am besten lädst du deine Rechnung mal hoch.   ─   1+2=3 3 Monate her

Ja, genau das ist d).
Tut mir leid, dass ich das so unordentlich geschrieben habe.
okay, ich lade schnell meine Lösung hoch.
  ─   anonym 3 Monate her

Also, ich hab jz wieder 2 Rechenwege.
1) x-3/.. auf die rechte Seite tun oder g.Nenner und ausmultiplizieren. Gehen beide Wege?
  ─   anonym 3 Monate her

Theoretisch funktioniert beides. Beim ersten verstehe ich nicht, dass du \(2x^2-6x+4\) und \(-x+x^2+3-3x\) gleichgesetzt hast.
Beim zweiten liegt der Fehler beim Zusammenfassen von den beiden rechten ausmultiplizierten Klammern: du hast \(x-x^2-3+3x\) fälschlicherweise zu \(-x^2+2x-3\) zusammengefasst, aber \(x+3x=4x\).
  ─   1+2=3 3 Monate her

Oh, stimmt! Ich glaub, das liegt daran, dass ich ziemlich müde bin. Aber sonst hab ich die c) jetzt.
Kann ich morgen die vollständige Verbesserung hochladen? Ich glaube, dass es auch für dich feiner ist, wenn ich morgen alles hochlade
  ─   anonym 3 Monate her

Ja, machen wir morgen weiter. Bis dann ;)   ─   1+2=3 3 Monate her

Vielen vielen Dank!! Bis morgen :)   ─   anonym 3 Monate her

Ich habe mal die Rechnungen hochgeladen. Bei der d) bin ich mir nicht sicher, ob das Ergebnis richtig ist.
Bei e) und f habe ich keine Lösungsmenge. Und bei g) habe ich ein komisches Ergebnis..soll ich (2x-2) immer auf die linke Seite tun, damit der 1 er alleine steht? Ich hab zuerst den g.Nenner gebildet, dann die (2x-2) auf die linke Seite gebracht
  ─   anonym 3 Monate her

c) Hier hast du beim Auflösen vergessen auch aus 1/4 die Wurzel zu ziehen. Außerdem msust du hier wieder eine Fallunterscheidung machen, einmal für x-3/2 positiv und einmal für negativ. Aufgrund des Quadrates.
d) Da hast du bei der quadratischen Ergänzung vergessen 3/4 zu quadrieren.
e) Es ist richtig, dass es hier keine Lösung gibt aber die Begründung ist falsch. \(\frac{3-3}{3^2-9}\neq 0\). Durch null darfst du garnicht erst teilen.
f) Das stimmt hier prinzipiell.
g) Schaut bis jetzt ganz gut aus. Jetzt machst du mit Polynomdivision weiter, nachdem du eine Nullstelle geraten hast.
  ─   1+2=3 3 Monate her

Was meinst du mit prinzipiell? Ich habe bei f) eine leere Lösungsmenge, da es keinen schnitt zwischen (7, unendlich) und (- unendlich,7) gibt, stimmt das ?
Bei c) kommt als Lösung dann 2 und 1 raus, also ist die lösungsenge 2
bei d) kommt als lsg. 2 und -2, also ist hier wieder eine leere lösungsenge
Stimmt das so?
  ─   anonym 3 Monate her

f) Das Vorgehen mit dem Schnitt der Mengen habe ich so noch nie gehört, aber es ist schon richtig, dass die Lösungsmenge hier leer ist.
d) 2 ist richtig, aber 1 kommt nicht hin. Es müsste -1/2 sein.
c) Richtig!
  ─   1+2=3 3 Monate her

ach, tut mir leid. Natürlich -1/2.
Aber die lösungsenge ist wieder leer.
  ─   anonym 3 Monate her

Wieso ist die Lösungsmenge leer?   ─   1+2=3 3 Monate her

denn es gibt 2 def.bereiche und zwar (0,75,unendlich) und (-unendlich,0,75)
Jetzt muss ich ja eine def.menge finden, wo beide (Intervalle) enthalten sind, also da wo die zahlen einen schnitt haben.
Aber es gibt kein Intervall, das die beiden definiert.
  ─   anonym 3 Monate her

Aber du machst da ja nur eine Fallunterscheidung aufgrund vom Betrag.   ─   1+2=3 3 Monate her

Also ist dann die Lösungsmenge 2 und -1/2?   ─   anonym 3 Monate her

Richtig!   ─   1+2=3 3 Monate her

Dann haben wir´s :D
Super, danke danke.
kann ich dir auch auch fragen bzgl. exponential und betragsgleichungen stellen? Ich habe bald eine Klausur in Mathe und bin gerade bissl am verzweifeln. Auch wenn ich hier schon ziemlich viele Fragen gestellt habe.
  ─   anonym 3 Monate her

Hier im Forum kannst du so viele Fragen stellen wie du magst, dafür ist es da! Wenn ich mich damit auskenne, schaue ich bestimmt mal rein ;D   ─   1+2=3 3 Monate her

Das freut mich extrem :) diese Seite ist ziemlich hilfreich, va die Antworten.
Ich werde höchstwahrscheinlich morgen wieder Fragen haben. Meine Fragen enden nie ;D
Auf jeden Fall, danke für deine große Hilfe. Bis morgen!
  ─   anonym 3 Monate her
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