Gleichung Lösung der DGL

Aufrufe: 738     Aktiv: 27.07.2019 um 22:01
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Nabend zusammen,

 

ich habe hier einen vermutlich nur kleinen Denkfehler in meiner Rechnung.

Prüfen Sie, ob die Funktion y(x) = x (e^(x^2) +c) mit c, x ∈ IR und x ungleich 0 eine Lösung der Differentialgleichung y' = y/x + 2x^2*e^(x^2) ist. 

 

Habe nun von der f(x) die erste Ableitung gebildet, sprich y'=2x^2*e^(x^2)

Anschließend habe ich y und y' in die DGL eingesetzt und soweit umgeformt und aufgelöst.

Ich komme aber zu dem Ergebnis, e^(x^2) =0, sprich die Aussage ist falsch und damit ist y(x) nicht Lösung der Differentialgleichung.

 

Vielleicht kann das mal jemand Prüfen, meine Musterlösung besagt dass y Lösung der DGL ist, mehr leider nicht.

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Moin, soweit ich das erkennen kann hast du falsch abgeleitet. Da c von x abhängig ist und bei x*e^2 muss die Produktregel angewendet werden. Setzt man dies in die Dgl ein kommt und kürzt kommt man auf y/x = e^(x^2) + c . Was mal x der ausganggleichung entspricht. Eine andere möglichkeit ist mit u = y/x zu substituieren, kommt aufs gleich hinaus.
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Perfekt, genau da lag der Fehler, danke!

Da war ich wohl so abgelenkt die Aufgabe ansonsten richtig zu lösen, dass ich nicht mehr ableiten konnte 

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