(Twitter)
1
\(\begin{bmatrix}a&b \\c&d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\) \(\begin{bmatrix}\frac{\sqrt2}{2}\\ \frac{\sqrt2}{2} \end{bmatrix}\)
Diese Bedingung stellst du an die Matrix, plus noch die analoge Bedingung, für den zweiten Basisvektor. Weiter gilt eigentlich noch, dass die Determinante der Matrix gleich 1 ist, also \(a\cdot d - c\cdot d =1\), nun löse nach \(abcd \) auf.
Der smarte Weg ist, dass du wie die Aufgabe sagt, dir das ganze auf dem EINHEITSKREIS (suggestiv fett geschrieben) aufzeichnest und dann errätst.
Diese Bedingung stellst du an die Matrix, plus noch die analoge Bedingung, für den zweiten Basisvektor. Weiter gilt eigentlich noch, dass die Determinante der Matrix gleich 1 ist, also \(a\cdot d - c\cdot d =1\), nun löse nach \(abcd \) auf.
Der smarte Weg ist, dass du wie die Aufgabe sagt, dir das ganze auf dem EINHEITSKREIS (suggestiv fett geschrieben) aufzeichnest und dann errätst.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
michael joestar
Student, Punkte: 495
Student, Punkte: 495
Das ganze geht sogar noch einfacher ohne LGS. Es gilt, die Spalten einer Darstellungsmatrix sind die Bilder der Basisvektoren. Warum das gilt, sieht man natürlich aber sehr schön an der Gleichung von Michael.
─
mathejean
26.04.2021 um 10:19