Welche 2 x 2-Matrix R dreht jeden Vektor um 45°?

Aufrufe: 42     Aktiv: 26.04.2021 um 10:20
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\(\begin{bmatrix}a&b \\c&d\end{bmatrix} \begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}=\) \(\begin{bmatrix}\frac{\sqrt2}{2}\\ \frac{\sqrt2}{2} \end{bmatrix}\)
Diese Bedingung stellst du an die Matrix, plus noch die analoge Bedingung, für den zweiten Basisvektor. Weiter gilt eigentlich noch, dass die Determinante der Matrix gleich 1 ist, also \(a\cdot d - c\cdot d  =1\), nun löse nach \(abcd \) auf.

Der smarte Weg ist, dass du wie die Aufgabe sagt, dir das ganze auf dem EINHEITSKREIS (suggestiv fett geschrieben) aufzeichnest und dann errätst.
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Student, Punkte: 360
 

Das ganze geht sogar noch einfacher ohne LGS. Es gilt, die Spalten einer Darstellungsmatrix sind die Bilder der Basisvektoren. Warum das gilt, sieht man natürlich aber sehr schön an der Gleichung von Michael.   ─   mathejean 26.04.2021 um 10:19

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