(Twitter)
1
Du hast irgendwie die Neigung, Faktoren in den Nenner zu transportieren. Schreibe doch mal den abgezogenen Term (Subtrahend) als Produkt aus $e^x$ und einem Faktor mit einem positiven Exponenten hin (also nicht in den Nenner...). Dann kannst Du $e^x$ viel einfacher ausklammern.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
joergwausw
Punkte: 2.37K
Punkte: 2.37K
Es gilt doch die Regel $a^m\cdot a^n = a^{m+n}$. Jetzt musst Du sie rückwärts anwenden, denn da steht ja "$m+n$" im Exponenten.
─
joergwausw
29.09.2021 um 19:07
Gut gemacht, zest ! Richtig. Und jetzt weiter.
─
joergwausw
29.09.2021 um 19:12
Die ersten beiden Schritte sind genau richtig. Aber das Zusammenfassen in der Klammer geht nicht, weil da einmal kein e und einmal ein e hinter dem Bruch steht. Eigentlich ist $e^x\cdot \left(\frac12-\frac14\cdot e\right)$ eine Lösung der Aufgabe. Wenn man möchte, kann man noch $\frac12$ oder $\frac14$ ausklammern, aber das muss man eigentlich nicht, weil ja die Faktorisierung, um die es vermutlich eigentlich geht, schon erfolgt ist.
─
joergwausw
29.09.2021 um 19:25
Jetzt weiß ich nicht genau, worauf sich dieser letzte Kommentar bezieht.
Du hast doch das $e^x$ ausgeklammert. In meinem vorletzten Kommentar habe ich doch behauptet, dass Du nach dem zweiten Gleichheitszeichen die Lösung fertig hast... ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:05
Du hast doch das $e^x$ ausgeklammert. In meinem vorletzten Kommentar habe ich doch behauptet, dass Du nach dem zweiten Gleichheitszeichen die Lösung fertig hast... ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:05
Dann wurde bei der Lösung noch $\frac{1}{4}$ ausgeklammert, und dann das Viertel als großer Bruchstrich unter die Klammer geschrieben....
Es ist hier Geschmackssache:
- ob man Zahlen überhaupt auch ausklammert
- an welcher Stelle der Lösung das ausgeklammerte Viertel platziert wird.
Denn: $e^x\cdot \frac{2-e}{4}=e^x\cdot \frac{1-0,5 e}{2}=\frac14\cdot e^x\cdot (2-e)=e^x\cdot(0,5-0,25 e)$ sind alles richtige Lösungen zur Aufgabe, wenn nicht angegeben wird, was bei der Faktorisierung noch alles beachtet werden soll. ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:22
Es ist hier Geschmackssache:
- ob man Zahlen überhaupt auch ausklammert
- an welcher Stelle der Lösung das ausgeklammerte Viertel platziert wird.
Denn: $e^x\cdot \frac{2-e}{4}=e^x\cdot \frac{1-0,5 e}{2}=\frac14\cdot e^x\cdot (2-e)=e^x\cdot(0,5-0,25 e)$ sind alles richtige Lösungen zur Aufgabe, wenn nicht angegeben wird, was bei der Faktorisierung noch alles beachtet werden soll. ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:22
...und $e^x\cdot \frac{4^{-1}}{(2-e)^{-1}}$ darf als Lösung natürlich auch nicht fehlen, wenn man negative Exponenten mag...
─
joergwausw
29.09.2021 um 20:25
Ich habe den gleichen Term auf ganz viele verschiedene Arten aufgeschrieben. Jede dieser Versionen hätte im Lösungs-Heft stehen können.
Ich wollte darauf hinweisen, dass beim Umformen viele Möglichkeiten für richtige Lösungen existieren...
Wenn Du erkennen willst, dass das immer das gleiche ist, musst Du ausmultiplizieren (also zu dem zurückrechnen, womit die Aufgabe eigentlich anfing).
Im Endeffekt habe ich zuerst Deine Lösung abgeschrieben, dann habe ich den Bruch gekürzt. Dann habe ich das Viertel ganz an den Anfang geschrieben und nicht unter den Bruchstrich. Zuletzt habe ich statt des Bruches Dezimalzahlen aufgeschrieben... ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:43
Ich wollte darauf hinweisen, dass beim Umformen viele Möglichkeiten für richtige Lösungen existieren...
Wenn Du erkennen willst, dass das immer das gleiche ist, musst Du ausmultiplizieren (also zu dem zurückrechnen, womit die Aufgabe eigentlich anfing).
Im Endeffekt habe ich zuerst Deine Lösung abgeschrieben, dann habe ich den Bruch gekürzt. Dann habe ich das Viertel ganz an den Anfang geschrieben und nicht unter den Bruchstrich. Zuletzt habe ich statt des Bruches Dezimalzahlen aufgeschrieben... ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:43
Ja, das hatte ich vor 1 Stunde und 27 Minuten doch gesagt ;-) ...oder sagen wollen - könnte missverständlich gewesen sein. Sorry.
(bin jetzt weg - morgen mehr) ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:54
(bin jetzt weg - morgen mehr) ─ joergwausw 29.09.2021 um 20:54
