Hallo

Wir haben so Aufgaben, wo wir ein Vektorfeld X gegeben bekommen, und dann sagen müssen, ob dieser lokal eindeutige und globale Lösungkurven hat für die DGL y' = X(y(t)).
Ich habe verstanden, was lipschitzstetig ist, wie man das herausfindet und wie man solche Aufgaben löst.

Aber die Bedeutung von lokalen / globalen Lösungskurven ist mir nicht ganz klar.

Zum Beispiel:

X(t) = 3t ist ja global lipschitzstetig, und hat nach dem Satz von Picard-Linelöf auch eine global, eindeutige Lösungskurve. Wenn man die DGL löst, bekommt man y(t) = C*e^3t

X(t) = t^2 ist ja nur lokal lipschitzstetig und hat folglich eine lokal, eindeutige Lösungskurve: y(t) = 1 / (C - t)

X(t) = wurzel(t) ist nicht lipschitzstetig und hat keine eindeutige Lösungskurve: y(t) = 0.25*(2Cx + C^2 + x^2)

Alle haben doch eine Funktion y, die die DGL erfüllt, und alle haben ein C in der Funktion.
Also was heisst die Unterscheidung "lokal / global, eindeutige Lösungskurve"?