Moin,
den Punkt M kannst du relativ einfach bestimmen. Stelle dann den Vektor BM und den Vektor BP auf, letzteren in Abhängigkeit eines Parameters. Dann bildest du das Skalarprodukt der beiden und setzt es gleich 0. Wenn es eine Lösung gibt, und der Parameter im Intervall liegt, gibt es einen solchen Punkt, sonst eben nicht.
LG

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