Hilfee mit den Körperaxiome

Erste Frage Aufrufe: 52     Aktiv: 24.10.2021 um 17:46

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Es seien a, b ∈ R gegeben. Zeigen Sie (unter Verwendung der K¨orperaxiome), dass die Gleichung a + x = b eine eindeutig bestimmte L¨osung x ∈ R besitzt.

Ich weiß nicht womit ich anfangen soll(mit welchem Körper).
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Du hast sicherlich die Liste mit den Körperaxiomen.

Ein Körper ist ein mathematisches Konstrukt, das absichtlich sehr allgemein gehalten ist. Nur so lässt es sich auf möglichst viele Situationen anwenden.
Deshalb fängt man mit keinem bestimmten Körper an, sondern muss allgemein vorgehen.

Wenn Du ein Beispiel willst: Die Gleichung 3,4 + x = 8,9 hat genau eine Lösung, nicht mehrere. Das weiß man eigentlich aus der Schule.
Das liegt letztlich daran, dass die rationalen Zahlen ein Körper sind. Wenn man für die rationalen Zahlen die Körperaxiome nachweist, dann gelten alle Behauptungen, die für Körper bewiesen sind, auch für die rationalen Zahlen. Das machen die Mathematiker so, um Arbeit zu sparen. Sonst müsste man für alle neu gefundenen Konstrukte, die ein Körper sind, alle Behauptungen wieder neu beweisen.

Also: ran an die Axiome.

Hilfreich könnten sein:
- Nutzung von Eigenschaften von Gruppen und von Körpern, die schon bewiesen wurden
- Eindeutigkeit von inversen Elementen und neutralem Element (falls das nicht bewiesen wurde, muss man das auch noch machen...)
- Gleichungs-Umformungen
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