Die gegebene Funktion f ist die Zuwachsrate, also ist f die Ableitung der Funktion, die den Bestand widerspiegelt. Somit ist das Integral von f die Bestandsfunktion F. Man sucht jetzt also den Zeitpunkt, wo der Bestand, also F,  maximal ist. Um den Hochpunkt einer Funktion zu bestimmen, muss man aber gerade die Nullstellen der Ableitung finden, und die Ableitung von F ist wiederrum f, also brauchst du garnichts integrieren. Du suchst jetzt also die Nullstellen von f, die kann man direkt ablesen. Jetzt musst du dir überlegen, Welches von den Nullstellen der Hochpunkt ist, weil man hat ja 3 Nullstellen. Dafür gibt es zwei Wege, einmal den aufwendigen aber etwas formaleren Weg und einmal den schnellen aber etwas "unschöneren" Weg

Formaler Weg: f ableiten und dann schauen, ob die f'(x) an den Nullstellen positiv oder negativ ist. Ist f'(x) an der Nullstelle positiv, dann hat man da einen Tiefpunkt, ist f'(x) negativ, dann hat man da einen Hochpunkt.

Schnellerer Weg: Du kennst alle 3 Nullstellen, und weisst dass es zwischen diesen Nullstellen keine weiteren Nullstellen gibt. Die Nullstellen sind ja bei x=0, x=12, x=20, jetzt kannst du dir einfach einen Wert zwischen 0 und 12 schnappen und in f einsetzen. Wenn etwas positives rauskommt weisst du, dass die Bestandsfunktion von 0 bis 12 immer am wachsen ist, bei 12 hast du dann eine Extremstelle, wo die Steigung ja 0 wird. Wenns davor wächst und dann 0 wird, heisst das dass sich bei x=12 ein Hochpunkt befinden muss. Andersherum, wenn der Wert negativ wird, dann hast du bei 12 halt einen Tiefpunkt. Damit weisst du also direkt, was es bei x=12 für eine Extremstelle gibt, damit weisst du auch direkt, welche Extremstellen bei x=0 und x=20 liegen, weil zwei benachbarte Extremstellen können nicht gleich sein

Bei c) würde ich jetzt einfach das Integral bilden, mit C = 100. Du kennst aus b) die Extremstellen, also weisst du wann der Bestand maximal und minimal wird, für diese Zeitpunkte setzt du einfach ein und nimmst dann halt einmal den größten und einmal den kleinsten Wert