Ableitungen f´ f´´ f´´´ mit e hoch-x

Aufrufe: 618     Aktiv: 11.09.2020 um 19:32

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Ich hoffe jemand hatte das schon mal oder weis wie man das macht, ich weis nicht genau wie man von g auf g´g´´g´´´kommt, da mich das e hoch-x etwas verwirrt und ich damit nicht wirklich klar komme. Ich hoffe jemand hat da etwas Zeit und könnte das in Schritten erklären. 

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Moin pordha!

Hier wurde zum Ableiten einfach die Produktregel verwendet: \((f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'\)

Es folgt somit für \(g(x)=(x^2+x)e^{-x}\):

\(g'(x)=(2x+1)e^{-x}+(x^2+x)(-1)e^{-x}\)

Das kannst du durch Umformung auf die gegeben Ableitung dort bringen.

Um jetzt \(g''(x)\) und \(g'''(x)\)= zu bestimmen, wendest du einfach die Produktregel wieder auf die Ableitungen an.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 

Vielen Dank hast mir sehr geholfen.   ─   pordha 08.09.2020 um 19:18

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Produktregel : wenn \( (g(x))´ =(u(x)*v(x))´ = u´(x) *v(x) + v´(x)*u(x) \text { dann folgt mit  } u(x)=x^2+x \text{ und }  v(x) = e^{-x}\text {,   } 
u´(x) =2x+1 \text{ und } v´(x) = -e^{-x}\)
\(\text { mit der Formel u´v+vú eingesetzt } g`= (2x+1)e^{-x}+ (x^2+x)*(-1)e^{-x} = e^{-x}(2x +1 -x^2 -x)= e^{-x}(-x^2 +x +1)  \)
Genauso geht es mit den höheren Ableitungen : Produktregel anwenden

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Danke, g´ hast du zusammengefasst und dann kam das zusammengefasste raus, aber wie komme ich auf das letzte als =ehoch-x (-xhoch2+x+x)   ─   pordha 08.09.2020 um 19:54

Klammer nach Potenzen sortieren und 2x-x zusammenfassen   ─   scotchwhisky 09.09.2020 um 08:28

Das habe ich soweit verstanden, aber ich bin dir ehrlich wenn du Zeit und Lust hast wäre ich dir sehr dankbar, wenn du mir die zweite und dritte Ableitung auch so bitte in kleinen Schritten erklären könntest.   ─   pordha 11.09.2020 um 16:17

Ich zeige dir, wie man die 2. Ableitung macht. Die 3. musst du dann mal selber hinkriegen.
\(g´´(x) = [g´(x)]´= [e^{-x}(-x^2+x+1)]´ \) . Jetzt Produktregel: \( u=e^{-x} ; u`= -e^{-x}, v= -x^2 +x+1 ; v`= -2x+1\)
Jetzt bildest du \( u*v´+ v*u´ = e^{-x}*(-2x +1) + (-x^2 ++x+1)*(-e^{-x}) = e^{-x}[(-2x + 1)-(-x^2 +x +1)] = e^{-x}[+x^2 -3x]\)
  ─   scotchwhisky 11.09.2020 um 19:32

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e ^x abgeleitet ist immer e ^x. Also das wird immer mitgenommen, wenn e hoch x ohne ein Zahl davor, oben steht...

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