Das Prinzip ist folgendermaßen:

• Die Seitenlänge des ersten Quadrates ist \(a_1 = 8\)
• \(\implies\) Der Radius des ersten Kreises ist also \(r_1 = \dots\)
• \(\implies\) Die Diagonale des zweiten Quadrates ist \(d_2 = \dots\)
• \(\implies\) Die Seitenlänge des zweiten Quadrates ist \(a_2 = \dots\)
• \(\implies\) Der Radius des zweiten Kreises \(\dots\)
• usw.

Mach dir eine kleine Skizze, dann siehst du genau, was ich meine.

Geht's damit?

Na ja, wenn du

\[ \textstyle a_1 = 8 \,, \quad a_2 = 4 \sqrt 2 \,, \quad a_3 = 4 \,, \quad \dots \]

hast, dann ist die Rekursionsformel für die Folge \( (a_i)_{i \in \mathbb N} \) doch

\[ \textstyle a_i = 8 \left( \frac 12 \sqrt 2 \right) ^{i-1} \]

Die Flächen der Quadrate sind einfach \( A_i = a_i^2 \). Schwierig ist höchstens „die Summe aller Umfänge der Quadrate“ – ist das wirklich so gefragt? Wenn ja, dann ist das eine „Reihe“ und zwar in deinem Fall eine „Geometrische Reihe“. Dafür gibt es eine Formel

\[ \sum_{i=0}^\infty x^i = \frac 1 {1-x} \]

(die man aber nur benutzen darf, wenn \(|x| < 1\)). In deiner Aufgabe ist \( x = \frac 12 \sqrt 2 \). (Überleg dir, was passiert, wenn das \(i\) bei \(0\) beginnt, wir aber mit \(a_1\) angefangen haben.) Und vor die Reihe kommt noch ein Faktor \(4 \cdot 8\).