Sinussatz Winkel

Aufrufe: 95     Aktiv: 26.04.2022 um 19:03

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Hallo, wenn beim Sinussatz der gegebene Winkel der kürzeren Seite gegenüberliegt, erhält man 2 Dreiecke bzw. 2 Lösungen. --> Einmal ist Beta ein spitzer Winkel und das andere Mal ein stumpfer Winkel (siehe Bild)

Gemäss folgendem Video von Daniel Jung (Sinussatz, ACHTUNG Winkel richtig angeben) kann man
180° - spitzer Winkel = stumpfer Winkel rechnen.

Frage: Warum darf man das? Der spitze Winkel ist doch nicht der Komplementwinkel vom stumpfen Winkel?
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Das liegt daran, dass der Taschenrechner dir immer den spitzen Winkel als Ergebnis liefert. Du kannst dir das gut am Einheitskreis klar machen, dass der 2. zum Sinuswert passende Winkel im 2. Quadranten zu finden ist und aus Symmetriegründen genau 180° - spitzer Winkel beträgt.
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Dass der Sinuswert von z.B. 30° mit 150° identisch ist, kann ich gut am Einheitskreis ablesen.
Jedoch sehen die Dreiecke im 1. und 2. Quadranten gleich aus (nur spiegelverkehrt).

Im Einheitskreis ist dann der stumpfe Winkel ausserhalb des Dreiecks? Hoffe es ist klar, was ich meine. :)
  ─   nas17 26.04.2022 um 16:29

Den Winkel liest du immer beginnend von der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn ab. Wenn du ihn im 2. Quadranten einzeichnest geht er bis zum Dreieck, er liegt also ausserhalb.

Hier ist ja eigentlich die Hypothenuse das, was zählt Das vollständige Dreieck zeichnet man nur zum Verständnis.
  ─   lernspass 26.04.2022 um 16:41

Danke für die Hilfe. Jetzt "sehe" ich es. :)   ─   nas17 26.04.2022 um 16:51

Sehr schön. :)   ─   lernspass 26.04.2022 um 19:03

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