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Bei der Integration durch Substitution verwendest Du doch im Prinzip die Kettenregel rückwärts. Wenn Du folgende Rechenschritte rückwärts rechnest, also die am Ende gefundene Stammfunktion ableitest, kann Du am besten sehen, weshalb die innere Ableitung $u'(x)$ bei der Integration plötzlich "verschwindet".
Substituiere:
$u(x)=x^2-5x+6 \\
u'(x)=2x-5$
\begin{align*}
\int{\frac{4x-10}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx & = 2\cdot \int{\frac{2x-5}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{u'(x)}{(u(x))^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{1}{(u(x))^2}}\;du \\
& =- \frac{2}{u(x)}\\
& =- \frac{2}{x^2-5x+6}
\end{align*}
Substituiere:
$u(x)=x^2-5x+6 \\
u'(x)=2x-5$
\begin{align*}
\int{\frac{4x-10}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx & = 2\cdot \int{\frac{2x-5}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{u'(x)}{(u(x))^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{1}{(u(x))^2}}\;du \\
& =- \frac{2}{u(x)}\\
& =- \frac{2}{x^2-5x+6}
\end{align*}
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anonym9cd70
Punkte: 45
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Vielen Dank, durch den Rechenweg habe ich gesehen, dass du die 2 rausgenommen hast. Das muss man wirklich direkt sehen, damit sich 2x - 5 rauskürzt. Danke
─
usercf2738
13.02.2022 um 15:42