Bei der Integration durch Substitution verwendest Du doch im Prinzip die Kettenregel rückwärts. Wenn Du folgende Rechenschritte rückwärts rechnest, also die am Ende gefundene Stammfunktion ableitest, kann Du am besten sehen, weshalb die innere Ableitung $u'(x)$ bei der Integration plötzlich "verschwindet".

Substituiere:
$u(x)=x^2-5x+6 \\
u'(x)=2x-5$
\begin{align*}
\int{\frac{4x-10}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx & = 2\cdot \int{\frac{2x-5}{(x^2-5x+6)^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{u'(x)}{(u(x))^2}}\;dx \\
& = 2\cdot \int{\frac{1}{(u(x))^2}}\;du \\
& =- \frac{2}{u(x)}\\
& =- \frac{2}{x^2-5x+6}
\end{align*}