Polynomfunktion - Funktionsgleichung aufstellen

Aufrufe: 392     Aktiv: 20.01.2022 um 10:30

0
Wie kann ich hier weitermachen, wenn ich als Nullstelle einen Punkt habe und mir die Steigung berechnen kann?
Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 48

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Was genau meinst du? Du hast hier allgm die Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Also vier Unbekannte. Du musst nun vier Bedingungen aus dem Schaubild ablesen um f(x) zu bestimmen. Welche wären das bspw?
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 8.88K

 

Ja, genau :)   ─   bogar 20.01.2022 um 09:45

Wie viele Bedingungen sollte ich finden?   ─   bogar 20.01.2022 um 09:46

Vier Bedingungen :). Wir haben ja vier Unbekannte.   ─   orthando 20.01.2022 um 09:48

Ah, genau   ─   bogar 20.01.2022 um 09:52

Bei a) 1. f(0) = 0   ─   bogar 20.01.2022 um 09:53

Ich bin mir nicht sicher, was ich noch nehmen könnte   ─   bogar 20.01.2022 um 09:53

f''(2) = 2 als Wendepunkt   ─   bogar 20.01.2022 um 09:53

Kriegen wir beide Beispiele in 20 Minuten hin? Bin sehr motiviert   ─   bogar 20.01.2022 um 09:54

Dann f= (0, 4,5)   ─   bogar 20.01.2022 um 09:57

Ich weiß nicht, was ich mit f' machen könnte   ─   bogar 20.01.2022 um 09:57

Also bei f''(2) = 2 bin ich nicht ganz sicher. Das würde ich nicht nehmen.
(Für den Wendepunkt wäre ohnehin f''(2) = 0!)

f(0) = 0 ist sehr gut. Auch f(4,5) = 0
Für f'(0) = 0 bekomm ich dich sicher auch überzeugt. Fehlt noch ein Punkt.
Was gilt für f'(3)? ;)

Wir haben also:
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(4,5) = 0
f'(3) = ?
  ─   orthando 20.01.2022 um 10:01

Ok, passt, ich habe abgeleitet   ─   bogar 20.01.2022 um 10:03

3.70) Aufstellen einer Funktionsgleichung 3. Grades
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f′(x) = 4ax3 + 3bx2 + c
f′′(x) = 12ax2 + 6bx
  ─   bogar 20.01.2022 um 10:04

Stimmt das?   ─   bogar 20.01.2022 um 10:04

f'(3) = 2,75   ─   bogar 20.01.2022 um 10:04

Nah, das mach nochmals ;). Die Ableitung stimmt nicht. Von der anderen Aufgabe kopiert?^^ Da war das eine Funktion vierten Grades!   ─   orthando 20.01.2022 um 10:05

Wie kommst du auf f'(3) = 2,75? Das ist doch die Steigung. Wenn du eine Tangente Anlegst -> Welche Steigung hat die Tangente?
Merke: Die Ableitung gibt immer die Steigung an.

Oder: Wie ist die Steigung in einem Hoch/Tiefpunkt?
  ─   orthando 20.01.2022 um 10:06

Ok, ich dachte, man sollte das abschätzen   ─   bogar 20.01.2022 um 10:07

Hochpunkt positiv, Tiefpunkt negativ   ─   bogar 20.01.2022 um 10:08

Ich komme nicht ganz auf f'3   ─   bogar 20.01.2022 um 10:08

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
f′(x) = 3ax2 + 2bx + c
f′′(x) = 6ax + 2b
  ─   bogar 20.01.2022 um 10:09

Die Bedingung für einen Hochpunkt/Tiefpunkt ist f'(x) = 0 und f''(x) != 0. Also die erste Ableitung (Steigung) muss 0 sein. Eine angelegte Tangente also parallel zur x-Achse.
Das ist für f(3) der Fall. Hier haben wir die Steigung f'(3) = 0. Ok?
Wenn du nicht sicher bist, können wir aber auch einfach was anderes nehmen. f(2) = 2 ist auch noch sehr offensichtlich. Da brauchst du nicht mal Ableitungen ;).

Ich würde also folgende Bedingungen empfehlen:
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(4,5) = 0
f(2) = 2

Hier nun ein LGS aufstellen und lösen. Zur Kontrolle: f(x) = -0,2x³ + 0,9x²
  ─   orthando 20.01.2022 um 10:12

f'(3) = 0 weil ein Hochpunkt an Stelle x = 3 ist, also ist die Steigung 0   ─   bogar 20.01.2022 um 10:12

Von b) würde ich mir die Bedingungen noch anschauen   ─   bogar 20.01.2022 um 10:14

Genau. Zu deinem ersten Beitrag :).

Tu das! Voller Motivation :D.
  ─   orthando 20.01.2022 um 10:16

I: f(0) = 2


II: f(1) = 4



III: f(0) = 2



IV: f(0) = -1
  ─   bogar 20.01.2022 um 10:17

I: f(0) = 2

II: f(1) = 4

III: f(2) = 0

IV: f(-1) = 0

Die letzten beiden haben nicht gepasst. Pass auf! f(x) heißt es und das x muss in die Klammer. Der y-Wert nach rechts.

So passt es dann.

Zur Kontrolle: f(x) = -x³ + 3x + 2
  ─   orthando 20.01.2022 um 10:21

Bei a) habe ich für d) zwei Ergebnisse

I: f(4,5) = 0
4,5 = a ⋅ 03 + b ⋅02 + c ⋅ 0 + d
4,5 = d

II: f(2) = 2
2 = a ⋅ 23 + b ⋅22 + c ⋅ 2 + d
2 = 8a + 4b + 2c + d



III: f′(0) = 0
0 = 3a ⋅ 02 + 2b ⋅ 0 + c
0 = c

IV: f(0) = 0
0 = a ⋅ 03 + b ⋅02 + c ⋅ 0 + d
0 = d
  ─   bogar 20.01.2022 um 10:23

Das was Sie mit den letzten beiden gemeint haben, verstehe ich nicht. Wie hätten Sie das aufgeschrieben?   ─   bogar 20.01.2022 um 10:24


III: f(2) = 0



IV: f(-1) = 0
  ─   bogar 20.01.2022 um 10:25

Das meinen Sie bestimmt   ─   bogar 20.01.2022 um 10:25

Haben meinen Fehler bei a) entdeckt   ─   bogar 20.01.2022 um 10:26

Wo bist du nun. Kann dir nicht ganz folgen wo es noch hängt :D   ─   orthando 20.01.2022 um 10:30

Kommentar schreiben