Abstand von zwei Geraden !!!

Aufrufe: 301     Aktiv: 07.06.2023 um 12:30

0

Hallo !

Ich lerne gerade, wie man den Abstand zwischen zwei Windschiefen Geraden berechnet. Man kann das ja entweder mit einer Hilfsebene, die man aufstellen muss, berechnen oder auch mit dem gemeinsamen Lot. Ich habe das immer mit der Hilfsebene gemacht und bei vielen Aufgaben war das so, dass man am ende den Betrag vom Normalvektor berechnet hat ( man stellt den ja mit den verschiebungsvektoren der beiden Geraden auf), und das dann der Abstand zwischen den beiden Geraden. Bei anderen Aufgaben hat das aber nicht funktioniert. 



War das jetzt nur jedes mal Zufall?? Oder gibt es fälle, bei denen man wirklich nur den Betrag des Normalenvektors berechnen kann. Und wenn ja, wovon hängt das ab?

ich hoffe meine Frage ist einigermaßen verständlich und ich freue mich über jede Hilfe !!

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Prinzipiell sollte das Vorgehen immer funktionieren. Vielleicht lädst du das Beispiel, wo es nicht geklappt hat, einmal hoch und du erläutert, was da deiner Meinung nach nicht klappte.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Beispiel bei dem es Funktioniert:
g:x=(7/7/4)+s*(1/-2/6)
h:x=(-3/0/5)+t*(1/0/-3)

Der normalenvektor lautet: n=(6/9/2) und der Betrag davon ist genau der Abstand.

Beispiel bei dem es nicht klappt:
g:x=(3/2/5)+t*(-3/1/1)
h:x=(6/5/11)+s*(1/1/-2)

Der normalenvektor lautet n=(-3/-5/-4) und der betrag davon ist 5*Wurzel 2 . Der Abstand soll jedoch ca. 6,788 betragen.
  ─   user885769 06.06.2023 um 22:28

Dann hast du das Verfahren grundsätzlich falsch angewendet und es war Zufall, dass der Betrag des von dir berechneten Normalenvektors (beachte, es gibt unendlich viele) genau der Abstand war. Wenn du die Hilfsebene aufgestellt hast, muss du natürlich noch den Lotfußpunkt ermitteln. Weißt du, was damit gemeint ist?   ─   cauchy 07.06.2023 um 00:06

Ich habe das Verfahren immer genauso angewendet wie es im Buch stand. Mir ist nur aufgefallen dass bei fast jeder Aufgabe am ende nur der Betrag des Normalvektors berechnet werden konnte…. :(

Also war es wirklich nur Zufall, dass es funktioniert hat, und es gibt kein spezial Fälle, bei denen es funktioniert…?

Die Lotfußpunkte sind doch die Punkte zwischen denen der Abstand berechnet wird, oder?

Vielen Dank!
  ─   user885769 07.06.2023 um 09:52

Ja korrekt. Ich bezweifle aber stark, dass du das Verfahren richtig angewendet hast. Ein Auszug aus dem Buch würde mich interessieren.   ─   cauchy 07.06.2023 um 12:30

Kommentar schreiben