Hallo 

Nur so zum erfrischen, die steigung einer kurve an der stelle x ist 3 zb, sie sagt doch aus das an der stelle wenn es konstant bleiben würde, das die kurve nach einer einheit in x richtung, 3 einheiten in y richtung dazukommen. Wenn die steigung 4 wäre, wären im gleichen intervall mehr dazu gekommen, um präzise zu sein 4-3 pro x.

Nun stelle dir ein Quadrat vor, mit seiten w.  Die Fläche von einem Quadrat ist A(w) = w² (Eine Dimension höher). Man gibt dann die seitenlänge in die Funktion und bekommt dann die Fläche raus. die Ableitung der Flächenfunktion ist A'(w) = 2w. Aber man kann ja nur die Fläche eines Quadrates verändern, wenn man seine Seitenlänge ändert. Wenn die Ableitung die Momentante änderungsrate angibt
(also ein geschehen das eine Dimension unten drunter liegt)
, was hätte die Tangente an der Parabel an der Stelle x=3, für eine Bedeutung. (In anderen Worten wenn die Seitenlängen des Quadrates 3 erreicht haben, was hat die Tangente dann für eine Bedeutung)?. 

Weil bei der Zurückgelegten Strecke gibt sie ja an wieviel strecke mit der gleichbleibenden geschwindigkeit dazukommen würde.
Aber was hat das für eine Bedeutung bei einem Quadrat mit seitenlänge 3, weil die parabel entwickelt sich ja wie eine parabel und nicht wie die Tangente. (Die Flächen aller anderen möglichen Quadrate sind nicht die Tangente sondern die Parabel selbst).