Lineares Gleichungssystem lösen mit Brüchen

Erste Frage Aufrufe: 268     Aktiv: 13.02.2023 um 17:06
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Hallo, kann mir bitte jemand weiterhelfen...

Wie löse ich diese Gleichung mit dem Einsetzungsverfahren? 
Ich bekomme da x und y nicht getrennt.

3/(2x-1) - 8/(3y+2) = -1/5
5/(2x-1) + 4/(3y+2) = 8/15
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zur Vereinfachung würde ich die Nenner mit a und b substituieren, danach mindestens eine der Gleichungen mit dem HN (ab) mulziplizieren

nach einer Variable, z.B. a aufgelöst bekommst du das, indem du alles mit a auf eine Seite bringst und a ausklammerst

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Ich muss dann aber auch wieder rück substituieren, also wenn die Werte am Ende der Gleichung in a und b einsetzen oder?
   ─   userdbf16e 12.02.2023 um 13:52
na klar, du willst ja x und y, aber so ist es deutlich übersichtlicher und weniger Schreibarbeit   ─   honda 12.02.2023 um 14:00

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Wenn das Einsetzungsverfahren verwendet werden soll, kann man hier auch prima nach $\frac{1}{2x-1}$ oder $\frac{1}{3y+2}$ auflösen. Das bietet sich ja nahezu an. Zur Vereinfachung lassen sich diese Ausdrücke aber auch einfach substituieren durch $a$ und $b$. Dann hat man auch wieder ein LGS und braucht nicht mit irgendwelchen Hauptnennern hantieren.
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Wie löse ich denn nach 2x-1 oder 3y+2 auf? Spätestens wenn ich diese mit 8/15 multipliziere, bekomme ich ja 6xy raus   ─   userdbf16e 12.02.2023 um 13:51
Du sollst nicht nach $2x-1$ oder $3y+2$ auflösen, sondern nach den gesamten Brüchen. Da ja die Brüche in beiden Gleichungen identisch sind (bis auf einen Faktor), ist es sinnvoll, nach diesen Brüchen aufzulösen, zum Beispiel $\frac{1}{2x-1} = \dots$ und das dann in die andere Gleichung einzusetzen, denn dort hast du ja $\frac{c}{2x-1}=c\frac{1}{2x-1}$, wobei $c$ eine Zahl ist. Es wird aber übersichtlicher, wenn man zum Beispiel $a=\frac{1}{2x-1}$ setzt. Und ja, am Ende musst du die Substitution wieder rückgängig machen.   ─   cauchy 12.02.2023 um 13:58
Ich verstehe leider nicht was du meinst. Was meinst du mit c?
Ich komme einfach nicht zur Lösung   ─   userdbf16e 12.02.2023 um 22:33
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Ich habe es hinbekommen, danke! :)   ─   userdbf16e 13.02.2023 um 17:06

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