Triviale Lösung?

Aufrufe: 491     Aktiv: 11.12.2020 um 15:21
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Hallo, 

wir haben eine gebrochen Rationale Funktion thematisiert und sollten Pol- sowie Nullstellen bestimmen. Wieso gibt es für die Nullstellen 3 Lösungen statt 2? Es hieß, dass 0 die "triviale Lösung" sei. Was bedeutet das und wann hat man eine triviale Lösung? Wenn man bei allen drei Elementen im Zähler ein x hat? 

 

 

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Student, Punkte: 111

 
Ohne das konkrete Beispiel können wir nicht gut helfen; lade es bitte hoch.   ─   slanack 11.12.2020 um 14:35
Hab ich gemacht.   ─   mathwork 11.12.2020 um 14:42
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1 Antwort
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Erste Beobachtung: Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Nullstellen (durch einsetzen von \(1\) oben prüfen). Dann ist jede Nullstelle des Zählers eine Nullstelle der Funktion.

Der Zähler hat die Faktorisierung \(x(x+3)(x-2)\), also die Nullstellen \(0,-3,2\), das sind drei Stück. Manche leute Nennen dabei \(0\) eine "triviale Nullstelle", weil man ihre Existenz ohne Nachdenken ablesen kann; das Zählerpolynom hat ja den Faktor \(x\).

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Oder so, wie Du es schreibst: Alle drei Terme des Zählerpolynoms enthalten eine positive Potenz von \(x\), sind also Monome mit Exponenten größer als Null. Darum existiert die (triviale) Nullstelle \(0\).   ─   slanack 11.12.2020 um 15:21

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