Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

Erste Frage Aufrufe: 393     Aktiv: 29.01.2021 um 16:01
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Seien f, g : R → R zwei Funktionen und α∈R\ {1}. Weiter sei y : R→(0, ∞) differenzierbar und z(t):=(y(t))^(1−α) für alle t∈R. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:

1) y'(t) = f(t)y(t) + g(t)(y(t))^α für alle t ∈ R. 

2) z '(t) = (1 − α)(f(t)z(t) + g(t)) für alle t ∈ R.

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Beginne bei (2) und setze die Definition von \(z\) ein. Leite dann \(z'\) mit der Kettenregel ab und stelle nach \(y'\) um. Dann kommst du sofort auf die erste Gleichung.

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Ich habe leider Schwierigkeiten dabei z‘(t) abzuleiten. Ich weiß wie die Kettenregel funktioniert. Ich habe sie aber noch nie an so einer Funktion angewendet   ─   niklaswehle 29.01.2021 um 15:59
Sei \(h(t):=t^{1-\alpha}\). Dann ist \(z=h\circ y\) und demnach \(z'(t)=h'(y(t))\cdot y'(t)=(1-\alpha)(y(t))^{-\alpha}\cdot y'(t).\)   ─   stal 29.01.2021 um 16:01

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