Rotationsfläche parametrisieren

Aufrufe: 91     Aktiv: 08.12.2022 um 17:01

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Hallo, 
mein Ansatz bei der Parametrisierung ist, dass man die Rotationsmatrix um die z-Achse nimmt, dabei die zweite Spalte entfernt (weil die Kurve planar ist) und diese dann mit der Kurve multipliziert, also eine 3x2 Matrix multipliziert mit einer 2x1 Matrix. Die Rotationsmatrix hat die Einträge cos (v), sin(v) und 0 in der ersten Spalte und 0,0,1 in der zweiten Spalte. Der Parameter v geht dann von 0 bis 2 Pi.
Könnte mir einer bitte sagen, ob das so richtig ist? Was wäre der korrekte Ansatz?
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Student, Punkte: 122

 
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1 Antwort
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Ich verstehe Deine Argumentation nicht, am Ende stimmt das Ergebnis aber.
Ich würde die Standardformeln im R^3 verwenden, da muss man nichts überlegen:

Punkt im R^3, 3x3-Drehmatrix, fertig. Warum kompliziert, wenn's auch einfach geht?

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Lehrer/Professor, Punkte: 31.5K

 

Danke für Ihre Antwort. Wenn man aber die 3x3 Drehmatrix benutzt, dann multipliziert man ja eine 3x3 Matrix mit einer 2x1 Kurve, was nicht geht. Deswegen habe ich die Drehmatrix "zurecht geschnitten". Wie würden Sie die 3x3 Drehmatrix verwenden?   ─   gaussgewehr 08.12.2022 um 16:13

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Bitte genau lesen, ich wiederhole: "Punkt im R^3, 3x3-Drehmatrix, fertig." Die Kurve liegt im R^3, nicht im R^2.   ─   mikn 08.12.2022 um 16:19

Die Kurve Gamma(u) hat den Definitionsbereich im R^1 und den Wertebereich im R^2. Könnten Sie mir bitte erklären, wie Sie auf R^3 kommen?   ─   gaussgewehr 08.12.2022 um 16:59

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Die Kurve liegt in der x-z-Ebene, welche ein Teil von R^3 ist. Durch die Rotation landet sie eh im R^3, da ist es am einfachsten, wenn man von Anfang an im R^3 rechnet.   ─   mikn 08.12.2022 um 17:01

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