(Twitter)
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Was ist denn $20=4\cdot 5^?$ ?
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maqu
20.09.2023 um 15:57
20 = 4 * 5^1
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usjake
20.09.2023 um 16:09
Rechne mal für n=1,2,3,4 aus, was 4*5^n ist. Dein Ergebnis? Kannst auch mit TR prüfen.
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mikn
20.09.2023 um 16:53
Den letzten Schritt denk mal anders, wie viel sind denn $\frac{5^n}{4}+5^n=\frac{1}{4}\cdot 5^n+1\cdot 5^n=\ldots ?$, oder nach deinem ausklammern von $\frac{1}{4}$, was ist $5^n+4\cdot 5^n$?
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maqu
20.09.2023 um 21:04
Man kann das ja dann theoretisch ausklammern:
$5^n + 4 \cdot 5^n = 5^n \cdot (1 + 4) = 5^n \cdot 5$ ─ usjake 21.09.2023 um 11:51
$5^n + 4 \cdot 5^n = 5^n \cdot (1 + 4) = 5^n \cdot 5$ ─ usjake 21.09.2023 um 11:51
Richtig und was ist dann $5^n\cdot 5$?
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maqu
21.09.2023 um 13:31
Wäre ja dann $5^{n+1}$
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usjake
22.09.2023 um 13:48
Ja, und weiter?
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mikn
22.09.2023 um 14:08
Wie und weiter?
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usjake
22.09.2023 um 15:52
Na hast du schon die Rechenschritte die du jetzt gemacht hast hinter deinen letzten hochgeladenen Schritt aufgeschrieben, fällt dir da nichts auf? Schau nochmal in die Induktionsbehauptung.
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maqu
22.09.2023 um 20:53
Aber so richtig schlüssig ist mir das jetzt nicht.
Weil wenn ich stumpf 4 * 5^n rechne, bleibt es ja 4 * 5^n.
Ich kann da ja keinerlei mir bekannten Potenzgesetze anwenden.
Also so richtig verstehen tue ich noch nicht wie ich da am besten die 20 wegkriege. ─ usjake 20.09.2023 um 14:22