Angebotsvergleich Lineare Funktionen

Aufrufe: 53     Aktiv: 05.07.2021 um 20:43

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Guten Tag.

Habe eine Aufgabe mit einem Angebotsvergleich. 2 der 3 Angebote sind kein Problem, bei dem anderen heißt es:

ein Grundbetrag von 400€ enthält Passage, Sanitärbereich und 3 weitere Geschäfte. Jedes weitere Geschäft 55€.

Ich weiß leider nicht, wie ich in der Funktion die 3 Geschäfte darstellen soll/kann. Bei den andren Angeboten sind keine Geschäfte inklusive, dementsprechend auch kein Problem. 

Vielen Dank im Voraus. 

Mit freundlichen Grüßen

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Hi :) 


Du weißt ja sicher, dass die allgemeine Form einer linearen Funktion von der Form y=mx+t ist (m und t können aber auch a und b oder anders heißen)

Dann weißt du sicherlich auch, dass man, wenn man nun zwei Punkte gegeben hat, deren Koordinaten in die allgemeine Form der Funktion einsetzen und dieses Gleichungssystem dann nach m und t auflösen kann, um die Funktionsgleichung mit Hilfe zweier Punkte zu erhalten. Falls du das nicht weißt, kannst du das hier nochmal genau nachlesen. 


Ist dir dies nun aber klar, kannst du das ja mal machen. Ich denke, dass x die Anzahl der Geschäfte und y der Preis ist. 
Hat man jetzt also x=1 Geschäft, so kostet das -gemäß der Aufgabenstellung- y=400 Euro... das nun in die Gleichung einsetzen: 
400 = m*1+t => 400=m+t

Hat man nun aber x=4 Geschäfte, so kostet das der Grundbetrag 400€+55€, da man ja ein Geschäft mehr hat, als im Grundbetrag inkludiert, und man erhält y=455... also die Gleichung: 455 = 4m+t => t = 455-4m
Setzt man das nun in die obere Gleichung ein, erhält man: 400 = m+ 455 -4m 
und daraus folgt -55=-3m und daraus folgt \(m=\frac{3}{55} \) und \(t=455-4*\frac{3}{55}=\frac{25013}{55}\) 
Man halt also durch die beiden Punkte die lineare Funktion \(y=\frac{3}{55} x+\frac{25013}{55}\)
Setzt man nun aber hier x=5 ein, so müsste eigentlich -gemäß der Aufgabenstellung- y=510 rauskommen, allerdings ist \(y=\frac{3}{55}*5+\frac{25013}{55}=455,0545454... 
Daran siehst du dann, dass du hier keine "einfache" lineare Gleichung aufstellen kannst, sondern diese Stückeln müsstest. Das siehst du auch, wenn du mal in ein Koordinatensystem die Punkte bei x=1,x=2,x=3,x=4,x=5,x=6,... einträgst: Es gibt keine Gerade, die durch all diese Punkte gibt.
Das Problem ist nämlich folgendes: Man bekommt kein Geld zurück, wenn man die drei Geschäfte beim Grundbetrag unterschreitet; dann würde es klappen. 
Um das also wenigstens halbwegs zu lösen, müsstest du die Funktion in Intervalle teilen, was aber evtl. deinen Stoff übersteigt. 
Bei Fragen gerne melden :) 

Viele Grüße
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