Wie lässt sich das berechnen?

Aufrufe: 61     Aktiv: 08.02.2021 um 19:09

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Hab folgende Aufgabe:8-6Re(z)+6Im(z)≤|z|^2.
Wie gehe ich hier vor ? Ich müsste daraus klassifizieren wie der Kreis auszusehen ist ( abgeschlossene Kreisfläche) und den Radius bestimmen.


gefragt

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Bist du dir sicher, dass das Ungleichheitszeichen so richtig ist? \( 8 - 6 Re(z) + 6Im(z) \ge \vert z \vert^2 \) ergäbe mehr Sinn.   ─   anonym 08.02.2021 um 16:27

ja das ist so wie es in der Aufgabenstellung drin steht.   ─   lernpeter384 08.02.2021 um 16:30

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1 Antwort
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Mir ist leider nicht ganz klar, worauf die Aufgabe in dieser Form abzielt.

Es gilt ja
\( 8-6Re(z)+6Im(z) \le \vert z \vert^2 \)
\( \Leftrightarrow 8-6Re(z)+6Im(z) \le Re(z)^2+Im(z)^2 \)
\( \Leftrightarrow 8 \le Re(z)^2 + 6Re(z) + Im(z)^2 - 6 Im(z) \)
\( \Leftrightarrow 26 \le Re(z)^2 + 6Re(z) + 9 + Im(z)^2 - 6 Im(z) + 9 \)
\( \Leftrightarrow 26 \le (Re(z) + 3)^2 + (Im(z)^2 - 3)^2 \)
\( \Leftrightarrow 26 \le \vert z - (-3+3i) \vert^2 \)
Dies beschreibt aber eigentlich keine Kreisfläche.

Für \( \ge \) anstelle von \( \le \) erhält man hingegen
\( 8-6Re(z)+6Im(z) \ge \vert z \vert^2 \)
\( \Leftrightarrow 26 \ge \vert z - (-3+3i) \vert^2 \)
Dies entspräche einer abgeschlossenen Kreisfläche um \( -3+3i \) mit Radius \( \sqrt{26} \).

Ich hoffe, das hilft dir weiter.
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was wurde mit der -6 ? Also 8-6Re(z)....   ─   lernpeter384 08.02.2021 um 17:25

Da ist mir ein Tippfehler unterlaufen. Ich hab es jetzt korrigiert. Entschuldige die Verwirrung. Ich hoffe, jetzt ist alles klar.   ─   anonym 08.02.2021 um 19:09

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