Beweis , Widerspruch, Lösung

Aufrufe: 965     Aktiv: 07.03.2020 um 20:13
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Hallo,

Ich verstehe die Lösung der Aufgabe b(ii)nicht. Was ist mit "Die Summe dreier ungeraden Zahlen verschwindet nicht" gemeint? Wenn es drei ungerade Zahlen sind, wieso ist dann ein Summnd gerade???

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Student, Punkte: 370

 
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"Verschwinden" ist ein mathematischer Ausdruck für "gleich 0 sein".

Gemeint ist also, dass die Summe dreier ungerader Zahlen nicht 0 sein kann, weil sie ungerade ist. (Ungerade+Ungerade=Gerade, Gerade+ungerade=Ungerade.)

Daraus wird gefolgert, dass nicht alle Summanden ungerade sein können, also mindestens einer gerade ist.

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Die folgerung verstehe ich nicht. Die Voraussetzung ist doch: 3 ungerade zahlen. Das heißt zum Beispiel 3+3+3=9 . Wenn ein Summand grade ist, dann hab ich doch die Voraussetzung zerstört? Das ergibt doch keinen Sinn für mich...?   ─   kamil 07.03.2020 um 19:36
\(a_0,a_1\) und \(a_2\) sind nach Voraussetzung ungerade. Hier geht es aber um die Summanden in \(a_2m^2+a_1mn+a_0n^2\), es wird gefolgert, dass mindestens einer dieser drei Terme gerade ist.   ─   sterecht 07.03.2020 um 19:39
Aber wie kommt man auf diese Folgerung? Die könnten doch auch alle grade sein etc., denn auch deren Summe verschwindet nicht   ─   kamil 07.03.2020 um 19:46
Alles, worum es ihnen geht, ist dass mindestens einer der Terme gerade ist. Denn das genügt, um auf den Widerspruch zu kommen.
(Wenn alle drei gerade sind, kann die Summe durchaus verschwinden, z.B. \(2+4-6=0\))
Denn wenn (mindestens) einer der drei Terme gerade ist, dann ist \(m\) oder \(n\) gerade. (Angenommen, beide wären ungerade, dann sind alle drei Terme ungerade.) usw. wie es im Beweis steht.   ─   sterecht 07.03.2020 um 19:50
So ist das gemeint Ach so   ─   kamil 07.03.2020 um 20:13

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