Kartesisches Produkt drei mengen

Erste Frage Aufrufe: 133     Aktiv: 20.04.2022 um 15:20

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hoffe jmd kann mir helfen

habe gegeben Y = (-1,1) x (-1,0,1) x (-1,1)
und soll die Menge in aufzählender Schreibweise aufschreiben.

(Die runden Klammern sollen geschweifte Klammern sein)
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Student, Punkte: 10

 
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1 Antwort
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Hallo

Wilkommen auf mathefragen.de, hier ist es normalerweise üblich, dass wir dir nicht den ganzen Lösungsweg präsentieren, sondern dass du diesen mit uns erarbeitest. So lernst du viel besser wie du solche Aufgaben lösen musst. Damit wir das aber machen können wäre es gut wenn du zu deinen Fragen immer hinschreiben würdest, was du schon gemacht hast bzw. was du schon alles berechnen/umformen konntest. So sparst du den Helfern auch Zeit, denn sie müssen dir nicht noch Dinge erklären, die du eigentlich schon verstanden und richtig gelöst hast. 

Nun zu deiner Aufgabe. 
Du hast die Menge $$Y=\{-1,1\}\times \{-1,0,1\}\times\{-1,1\}$$ gegeben und sollst sie in aufzählender Form darstellen. Nun musst du dir zuerst einmal die Frage stellen, was das Kartesische Produkt eigentlich ist.

Wir haben folgende Definition:
Seien $A,B,C$ drei Mengen so definieren wir $$A\times B:=\{(a,b): a\in A, b\in B\}$$Gleichweise kann man auch die Menge $A\times B\times C$ definieren als $$Y:=A\times B\times C:=\{(a,b,c): a\in A, b\in B, c\in C\}$$ Na gut was heisst das. Das heisst, dass die Menge $Y$ alle möglichen Tripel beinhalted. Das heisst du musst nun nur alle möglichen Trippel bilden.


Ich hoffe das hilft.

Gruss
Karate
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Student, Punkte: 1.62K

 

Danke für die Antwort :) Das Prinzip vom Kartesischen Produkt habe ich verstanden, ich war nur verwirrt wieviele mögliche Kombinationen es geben kann, wenn man so eine Aufgaben kriegt mit 3 Mengen. Hoffe ich habe es jetzt verstanden
Ich hab jetzt folgende Tripel gebildet: Y: = (-1,-1,-1),(-1,-1,1),(-1,0,-1),(-1,0,1),(-1,1,-1),(-1,1,1),(1,-1,-1),(1,-1,1),(1,0,-1),(1,0,1),(1,1,-1),(1,1,1)


  ─   pz zeus 20.04.2022 um 14:45

Hallo
Ja das sieht nicht schlecht aus, bis auf dass du die Mengenklammern um alle Trippel vergessen hast.
Genau dann wäre es wichtig fürs nächste mal dass du hinschreibst dass du die Definition vom Kartesischen Produkt kennst, dann hätte ich dir das nicht erneut aufzeigen müssen;)


Du kannst dir gerne als Zusatzaufgabe folgendes überlegen. Seien $A,B,C$ Mengen mit $|A|=m$ ,$|B|=n$, $|C|=l$. Was ist die Mächtigkeit von $Y=A\times B\times C$?
  ─   karate 20.04.2022 um 14:49

Für die Zusatzaugabe muss ich noch etwas lernen, muss noch herausfinden wie das ganze mit Betragsstrichen gemacht wird bei Kreuzprodukten
Danke für die Hilfe :)
  ─   pz zeus 20.04.2022 um 14:57

Bezüglich Mengenklammern. Hier in Mathefragen haben wir folgendes Dokument:
https://media.mathefragen.de/static/files/mathjax_howto.pdf
Da siehst du wie du Formeln in LaTeX schreiben kannst, das ist extrem hilfreich und ich würde dir empfehlen dich darin zu üben. Auch im Internet findest du viele hilfreiche Seiten.

Nun zur Zusatzaufgabe. Eigentlich brauchst du nicht viel zu wissen. $|A|=m$ bedeutet nur dass die Menge $A$, $m$ Elemente hat. Den Rest kannst du mit logischem Denken lösen.
  ─   karate 20.04.2022 um 15:02

Bei mir sind die Mengenklammern auch ganz normal auf der Tastatur, rechts oben bei 7 und 0.
  ─   mikn 20.04.2022 um 15:20

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