Diskrete Zufallsvariable Wahrscheinlichkeiten, Aufgabenkontrolle

Erste Frage Aufrufe: 227     Aktiv: 12.11.2023 um 21:30

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Hallo zusammen,

ich würde gerne wissen, ob ich folgende Aufgabe richtig gerechnet habe:

a) Ich habe alle gegebenen Wahrscheinlichkeiten aufsummiert und dann = 1 gesetzt. Damit komme ich auf c = 0,1

b)
Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x) = "GeschweifteKlammer":
0,1 für x = 0
0,4 für x = 1
0,4 für x = 2
0,1 für x = 3

Verteilungsfunktion
F(x) = "GeschweifteKlammer":
0 für x < 0
0,1 für 0 < x ≤ 1
0,5 für 1 < x
≤ 2
0,9 für 2 < x
≤ 3
1 für x > 3

c)
Erwartungswert: 0,1 * 0 + 0,4 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 = 1,5
Varianz: (0-1,5)²*0,1 + (1-1,5)²*0,4 + (2-1,5)²*0,4 + (3-1,5)²*0,1 = 0,65

d)
P(X
≤ 2,5) = P(2 < X  3) = 0,9
P(1,5 < X
≤ 3) = 0,9
P(X > 1) = 1 - F(1) = 1 - 0,9 = 0,1


Gerade bei den Berechnungen der Wahrscheinlichkeiuten habe ich meine Probleme. Könnte mir jemand sagen, was von alle dem stimmt? Und mir evtl nochmal für doofe erklären, wie ich mit der Verteilungsfunktion Wahrscheinlichkeiten berechne?




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1 Antwort
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Die Verteilungsfunktion ist nicht ganz richtig. Achte genau auf die Grenzen. 

Es gilt $F(x)=P(X\leq x)$. Also $P(X\leq 2{,}5)=F(2{,}5)$. Rechne die Wahrscheinlichkeiten also nochmal nach.
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Danke für deine Antwort! Nur irgendwie komme ich nicht ganz darauf, was an der VF falsch ist.
Könntest Du mir sagen, wo ich den Fehler gemacht habe? Mit der BErechnung der Wahrscheinlichkeiten bin ich mir auch nicht ganz sicher :(
  ─   bigbsmallob 11.11.2023 um 02:20

Was ist denn zum Beispiel $F(0)$? Das ist in deiner Funktion gar nicht definiert. Oder was ist $F(1)$? Da kommt bei deiner Funktion was falsches raus.   ─   cauchy 11.11.2023 um 09:30

F(0) = 0,1
F(1) = 0,5
Oder?

Habe ich dann die Intervallgrenzen falsch gesetzt für die VF?

F(x) = "GeschweifteKlammer":
0 für x < 0
0,1 für 0 ≤ x < 1
0,5 für 1 ≤ x < 2
0,9 für 2 ≤ x < 3
1 für x > 3

Bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten bin ich mir nach wie vor irgendwie unsicher.
Wenn ich z.B. P(X ≤ 2,5) berechnen möchte, schaue ich dann in der VF nach, in welchen Intervall das passt (also dann 2 ≤ x < 3) ?
  ─   bigbsmallob 12.11.2023 um 17:21

VF stimmt jetzt. Und ja, genauso wendet kann die Definition der Funktion an.   ─   cauchy 12.11.2023 um 19:42

Vielen Dank nochmal für deine Hilfe.

Und wie ist es bei der Wahrscheinlichkeit:
P(1,5 < X ≤ 3) ?
Nehme ich hier dann einfach das "größere" Intervall also 2 ≤ x < 3 ?

Aber das ist ja eigentlich falsch, weil ja "≤ 3" sein soll.. irgendwie hab ich da noch einen knoten im Kopf. :(
  ─   bigbsmallob 12.11.2023 um 20:25

Das kann man aufteilen in $P(X\leq 3)-P(X\leq 1{,}5)$. Kann man sich an einem Zahlenstrahl bewusst machen   ─   cauchy 12.11.2023 um 20:33

Jetzt muss ich nochmal doof nachfragen:
P(X≤3) = F(3) = 1

P(X≤1,5) = 0,5

1 - 0,5 = 0,5.

Also ist 0,9 falsch gewesen?

Oder hab ich P(X≤3) falsch berechnet?
  ─   bigbsmallob 12.11.2023 um 20:54

Ja, passt so. In der VF muss übrigens $\geq 3$ stehen.   ─   cauchy 12.11.2023 um 21:11

Okay also nochmal zusammengefasst:

F(x) = "GeschweifteKlammer":
0 für x < 0
0,1 für 0 ≤ x < 1
0,5 für 1 ≤ x < 2
0,9 für 2 ≤ x < 3
1 für x ≥ 3

P(X ≤ 2,5) = 0,9
P(1,5 < X ≤ 3) = F(3) - F(1,5) = 1 - 0,5 = 0,5
P(X > 1) = 1 - F(1) = 1 - 0,5 = 0,5

?
  ─   bigbsmallob 12.11.2023 um 21:18

Ja.   ─   cauchy 12.11.2023 um 21:29

Perfekt. Danke Dir!   ─   bigbsmallob 12.11.2023 um 21:30

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