Herleitung Ähnlichkeitssätze Dreieck

Aufrufe: 507     Aktiv: 13.05.2021 um 14:27
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Liebes Forum,
ich beschäftige mich mit der Ähnlichkeit und der ihr zugrunde liegenden zentrischen Streckung.

Wie kann man zeigen, dass in der Abbildung z.B. A'B' die doppelte Länge von AB hat?
Ich meine, dass gilt: 2*ZB = ZB' ist klar. Ebenso 2*ZA=ZA'

Danke für die Hilfe!

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Es kommt drauf an, was du benutzen möchtest bzw. darfst. Die Dreiecke ZBA und ZB'A' sind offensichtlich ähnlich zueinander, da sie in drei Winkeln übereinstimmen. Da die Seiten ZA und ZB verdoppelt werden, muss folglich auch die Seite A'B' verdoppelt werden. Als Begründung könnte man hier z.B. den Sinussatz heranziehen, der die Beziehung zwischen den Winkeln und Seiten eines Dreiecks herstellt.  

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