Man geht ja von einem mittelmäßigen Gewehr aus beim Alpha Fehler.

Man möchte schließlich wissen wie wahrscheinlich es ist, mit einem mittelmäßigen Gewehr als sehr gutes eingestuft zu werden (Fehler 1. Art).

Deshalb überprüft man die Wahrscheinlichkeit mit einem mittelmäßigen Gewehr über 17 Treffer zu machen.

Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden. 

LG

Betrachte die zu berechnenden Wahrscheinlichkeiten als bedingte Wahrscheinlichkeiten, dann ist der \(\alpha\)-Fehler die Wahrscheinlichkeit, das Gewehr für ein sehr gutes zu halten, obwohl es mittelmäßig ist. Damit die Bedingung "das Gewehr ist nur mittelmäßig" erfüllt ist, gilt für die Trefferwahrscheinlichkeit \(p=0{,}7\). Daher berechnet man die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl, dass mehr als 17 Treffer (sehr gutes Gewehr) erzielt werden unter der Bedingung, dass die Trefferwahrscheinlichkeit aber nur der eines mittelmäßigen Gewehrs entspricht. Beim \(\beta\)-Fehler ist es dann genau umgekehrt:

Dort berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 17 Treffer (mittelmäßiges Gewehr) erzielt werden, unter der Bedingung, dass es sich aber um ein sehr gutes Gewehr handelt, also mit der Trefferwahrscheinlichkeit \(p=0{,}9\).