Kreissegment

Aufrufe: 1027     Aktiv: 16.08.2020 um 21:21
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Kann mit jemand erklären wie man dies ausrechnen soll? Was hat es mit dem erdradius auf sich?
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Der Kreisumfang ist ja : U= 2*pi * r
Davon 48 km ist das gefragte Segment.   ─   markushasenb 16.08.2020 um 18:39
Dieses Segment nennen wir mal b, es ist die Bogenlänge. b = 48 km, es gilt : b= r * Alpha
Alpha ist der Winkel deines Segments im Erdinneren.
Den kannst du nun gut ausrechnen. Dann gilt : s = 2 * r * sin (Alpha/2)
Sehnenlänge wäre s.
Dann noch die Höhe h. Also h ist der Abstand der Sehne von der Bogen- Tangente , also wie weit ist es von Mittelpunkt der Sehne zur Erdoberfläche : dieses Höhe h kannst du mit h= r * ( 1- cos (Alpha/2)) berechnen.   ─   markushasenb 16.08.2020 um 18:54
Vielen vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Für den winkel alpha: Laut formel umstellung müsste dies ja bogenlänge : radius sein wenn ich richtig liege.   ─   anonym004c0 16.08.2020 um 19:15
Ja.   ─   markushasenb 16.08.2020 um 19:17
48km : 6370km = 0.0075, klingt ein bisschen seltsam. Aber ich versuche es mal   ─   anonym004c0 16.08.2020 um 19:58
Ich finde es super! Denk an die Erdgrösse ! Das kommt schon hin - bei nur 48km   ─   markushasenb 16.08.2020 um 20:07
Das denke ich auch. Eine frage die sich jetzt daraus stellt. Das funktioniert nur bei überdimensionalen grössen oder? Weil im umkehrschluss bei einem kleinen kreis welche zB ein radius von 20m und ein winkel von 45 grad ( 20*45=900) wären 900m nicht logisch oder? Vllt bringe ich auch etwas durcheinander   ─   anonym004c0 16.08.2020 um 20:41
Der Sinus der Hälfte des Winkels!   ─   markushasenb 16.08.2020 um 21:13
Ok alles klar   ─   anonym004c0 16.08.2020 um 21:17
Ja, das ist ein sehr kleiner Wert, aber die Erde ist ja auch sehr groß und der Weg von Bregenz nach Konstanz sehr kurz...   ─   markushasenb 16.08.2020 um 21:21
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Die Erde wird ja als Kugel aufgefasst( auch wenn sie es nicht ist), diese hat nun den angegebenen Radius. Bregenz und Konstanz befinden sich auf der Erde, Du hast den Abstand dieser beiden Orte, die du als Punkte auffassen kannst, nenn sie K und B und dann hast du alles , um das Kreissegment zu berechnen. Fertige am besten eine Skizze. Ich schicke gleich noch ein paar Formeln dazu, dann kannst du loslegen! 

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