Bestimmtes Integral lösen

Aufrufe: 136     Aktiv: 29.03.2022 um 12:57

0
Folgendes Integral soll ich auf ein Grundintegral überführen und dann lösen:

Ich habe bereits versucht mit einem Additionstheorem von $tan(\frac{x}{2}) = \frac{sin(x)}{1+cos(x)}$ mit $tan(\frac{x}{2})$ zu substituieren, wobei ich noch mit der Ableitung $\frac{1}{1+cos(x)}$ erweitert habe. Ich konnte dennoch das $\frac{4*cos(x)}{1+cos(x)}$ bisher nicht in ein Ausdruck mit der Substitution (bei mir z genannt) überführen. Andere Substitutionen wie $x=arcsin(z)$ gehen zwar auf, aber verkomplizieren den Term zu $\int \limits_{}^{} \frac{dz}{z*(3*\sqrt{1-z^{2}}-4*z)+4}$. Könnte mir hier jemand helfen?
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 39

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Die Substitution $z=\tan\frac{x}2$ ist hier schon sinnvoll, und geht auch glatt durch. Schau Dir dort, wo Du diese Substitution gefunden hast, an, wie man damit $\sin x, \cos x, dx$ ausdrückt. Dann hat man nach Substitution eine rationale Funktion in $z$.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 24.02K

 

oh entschuldige mikn ... eben war noch keine Antwort zu sehen als ich geschrieben habe   ─   maqu 29.03.2022 um 12:48

@maqu: Kein Problem, das passiert mir auch öfter. Ich warte daher meist, bis die Frage etwas länger liegt, dann ist das Risiko für Antwortkollisionen geringerer (aber wie man sieht, auch nicht =0).   ─   mikn 29.03.2022 um 12:57

Kommentar schreiben