Folgendes Integral soll ich auf ein Grundintegral überführen und dann lösen:

Ich habe bereits versucht mit einem Additionstheorem von $tan(\frac{x}{2}) = \frac{sin(x)}{1+cos(x)}$ mit $tan(\frac{x}{2})$ zu substituieren, wobei ich noch mit der Ableitung $\frac{1}{1+cos(x)}$ erweitert habe. Ich konnte dennoch das $\frac{4*cos(x)}{1+cos(x)}$ bisher nicht in ein Ausdruck mit der Substitution (bei mir z genannt) überführen. Andere Substitutionen wie $x=arcsin(z)$ gehen zwar auf, aber verkomplizieren den Term zu $\int \limits_{}^{} \frac{dz}{z*(3*\sqrt{1-z^{2}}-4*z)+4}$. Könnte mir hier jemand helfen?