Relationen

Aufrufe: 547     Aktiv: 30.10.2022 um 18:13
0
https://ibb.co/v3mQWt8
https://ibb.co/6mB4zXZ

es geht um Aufgabe 1 c)

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich. Ich wollte jetzt einfach zeigen das A eine Halbordnung ist. Die reflexivität ist ja gegeben da alle Elemente Von der Menge A gleich sich selbst sind. Transitiv weis ich nicht ob das erfüllt ist weil für mich macht es keinen Sinn warum aus der Zahl 1 die Zahl 5 folgen sollte. Und die antisymmetrie ist hier nicht gegeben da 1 ja nicht gleich 3 ist. Oder hab ich hier einen Denkfehler ?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Das ist kein Denkfehler, sondern du verstehst hier die Begriffe nicht. 

Erstmal ist $A$ keine Halbordnung und kann auch keine sein, da $A$ keine Relation ist. Weiter: Jedes Element ist per Definition gleich sich selbst. Du bist ja auch du selbst und nicht Chuck Norris. Das hat mit Reflexivität nichts zu tun. Reflexiv bedeutet, dass alle Elemente in Relation (!) zu sich selbst stehen. Auch der Rest ergibt keinen Sinn. Es geht hier um die Relation $R$. Da spielt es keine Rolle, ob es für dich Sinn ergibt, ob 5 auf 1 folgt oder nicht. Es zählen die Elemente der Relation!

Kläre also die Begriffe und achte auf alle Kleinigkeiten. Gehe nochmal die Beispiele der Vorlesung durch.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Okay ja das was ich geschrieben hatte war falsch hab mir die Eigenschaften jetzt nochmal genauer angeguckt.

Aber mir stellt sich jetzt noch die Frage wie man auf die Relation in der Aufgabe kommt. Eine Relation ist ja eine Teilmenge eines kartesischen Produktes. Aber aus welchem Kartesischen Produkt hat man diese Relation jetzt genommen ? Ich dachte erst AxA aber da kommt man nicht auf diese Relation   ─   userd59be0 30.10.2022 um 10:19
Die Begriffe sind offenbar immer noch nicht klar. Es steht in der Aufgabe: Eine Relation auf $A$! Und wie man auf die Relation kommt? Die ist doch vorgegeben. Man hätte auch jede andere Relation nehmen können.   ─   cauchy 30.10.2022 um 11:53
also die relation R in der Aufgabe ist einfach irgendeine Teilmenge des kartesischen produkts A x A ? und ich soll zeigen das diese teilmenge R eine Hauptordnung ist ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 12:44
Ja ich weis. Ich meine damit einfach das es einfach irgendeine Relation von dem kartesischen Produkt von AXA ist. Also klar ist es dir die in der Aufgabe ist aber ich meine einfach das eine von vielen ist. Ich soll ja jetzt zeigen das diese Relation die da steht eine Hauptordnung ist oder nicht ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:00
okay für eine halbordnung muss es ja reflexisiv , transitiv, und antsymetrisch sein. Aber diese Relation kann ja nicht reflexisiv sein da nicht alle tupel in ihr reflexisiv sind das würde ja nur auf 1,1 2,2 und 3,3 zutreffen   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:15
die elemente eines tupels können doch reflexiv sein ? wenn ein tupel zb (1,1) ist dann steht doch 1 in relation zu 1 und ist reflexiv ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:51
https://ibb.co/pW29S1V

So habe ich es jetzt aufgeschrieben.

Warum es reflexiv ist habe ich verstanden jedes Element steht in Relation zu sich selbst. (1,1),(2,2),(3,3) sind ja alle Teil der Relation also ist die Relation reflexiv.

Transitiv habe ich auch verstanden wenn a in Relation zu b steht und b in Relation zu a dann muss auch a in Relation zu c stehen. (1,3) und (3,1) sind Teil der Relation und (1,5) auch also ist es Transitiv

Bei antisymmetrisch verstehe ich es aber leider nicht. Es muss ja aRb und bRa sein das ist ist mit (1,3)und ( 3,1) ja gegeben aber daraus ergibt sich doch nicht das 1=5 ist die Aussage macht doch überhaupt keinen Sinn ? Wie soll 1 das gleiche sein wie 5?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 14:42
https://ibb.co/wpJPMGc

So ist transitiv jetzt richtig hatte da was vertauscht.

Antisymmetrisch steht aber genau so in meiner Vorlesung. Für alle a,b die Elemente von A sind folgt aus aRb und bRa das a = b ist. Macht für mich aber keinen Sinn da dass ja heißen würde das 1=3 ist   ─   userd59be0 30.10.2022 um 14:59
Transitiv steht aber genau so in der Lösung wie ich es aufgeschrieben habe.

https://ibb.co/NFPmHbq


   ─   userd59be0 30.10.2022 um 15:11
Ich hab es doch für alle a b c gezeigt oder wie meinst du das ? aRb ist doch in dem Beispiel (1,3) und nichts anderes bRc ist (3,5) und nichts anderes. aRb ist doch auch nichts anderes als (1,5) ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 15:13
Für ALLE Elemente der Relation musst du das zeigen. Du hast es nur für ein Beispiel gezeigt.   ─   cauchy 30.10.2022 um 15:18
also müsste ich es noch für (1,5) und (3,5) zeigen ? Und bezieht sie eigentlich das a,b und c auf die Menge A also ist a definiert als 1 b definiert als 3 und c definiert als 5 ? oder kann ich die für jedes paar definieren wie ich möchte ? und ist mit element ein paar in der menge gemeint ? oder jeweil eine zahl aus dem paar in der menge ? Bei mengen war ein element ja nur eine zahl   ─   userd59be0 30.10.2022 um 17:01
Ja aber wie soll ich denn zum Beispiel für das Element (1,1) transitivität beweisen ? Ich hab doch nur dann das a ? Da ja a = 1 ist oder nicht ? Oder kann ich jede Zahl nach dem Buchstaben nennen den ich will? Das ist dass was ich nicht verstehe   ─   userd59be0 30.10.2022 um 18:04
Kläre endlich die Begriffe und schaue dir Beispiele an. Ein Element der Relation kann nicht transitiv sein, nur die gesamte Relation. Wir kommen hier nicht weiter.   ─   cauchy 30.10.2022 um 18:09

Kommentar schreiben