Relationen

Aufrufe: 292     Aktiv: 30.10.2022 um 18:13

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https://ibb.co/v3mQWt8
https://ibb.co/6mB4zXZ

es geht um Aufgabe 1 c)

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich. Ich wollte jetzt einfach zeigen das A eine Halbordnung ist. Die reflexivität ist ja gegeben da alle Elemente Von der Menge A gleich sich selbst sind. Transitiv weis ich nicht ob das erfüllt ist weil für mich macht es keinen Sinn warum aus der Zahl 1 die Zahl 5 folgen sollte. Und die antisymmetrie ist hier nicht gegeben da 1 ja nicht gleich 3 ist. Oder hab ich hier einen Denkfehler ?
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Das ist kein Denkfehler, sondern du verstehst hier die Begriffe nicht. 

Erstmal ist $A$ keine Halbordnung und kann auch keine sein, da $A$ keine Relation ist. Weiter: Jedes Element ist per Definition gleich sich selbst. Du bist ja auch du selbst und nicht Chuck Norris. Das hat mit Reflexivität nichts zu tun. Reflexiv bedeutet, dass alle Elemente in Relation (!) zu sich selbst stehen. Auch der Rest ergibt keinen Sinn. Es geht hier um die Relation $R$. Da spielt es keine Rolle, ob es für dich Sinn ergibt, ob 5 auf 1 folgt oder nicht. Es zählen die Elemente der Relation!

Kläre also die Begriffe und achte auf alle Kleinigkeiten. Gehe nochmal die Beispiele der Vorlesung durch.
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Selbstständig, Punkte: 26.62K

 

Okay ja das was ich geschrieben hatte war falsch hab mir die Eigenschaften jetzt nochmal genauer angeguckt.

Aber mir stellt sich jetzt noch die Frage wie man auf die Relation in der Aufgabe kommt. Eine Relation ist ja eine Teilmenge eines kartesischen Produktes. Aber aus welchem Kartesischen Produkt hat man diese Relation jetzt genommen ? Ich dachte erst AxA aber da kommt man nicht auf diese Relation
  ─   userd59be0 30.10.2022 um 10:19

Natürlich ist $R\subset A\times A$.

  ─   mikn 30.10.2022 um 10:53

Die Begriffe sind offenbar immer noch nicht klar. Es steht in der Aufgabe: Eine Relation auf $A$! Und wie man auf die Relation kommt? Die ist doch vorgegeben. Man hätte auch jede andere Relation nehmen können.   ─   cauchy 30.10.2022 um 11:53

also die relation R in der Aufgabe ist einfach irgendeine Teilmenge des kartesischen produkts A x A ? und ich soll zeigen das diese teilmenge R eine Hauptordnung ist ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 12:44

Ist das eine Leseproblem? R ist nicht irgendeine Relation, sondern die, die in der Aufgabe angegeben ist.   ─   mikn 30.10.2022 um 12:53

Ja ich weis. Ich meine damit einfach das es einfach irgendeine Relation von dem kartesischen Produkt von AXA ist. Also klar ist es dir die in der Aufgabe ist aber ich meine einfach das eine von vielen ist. Ich soll ja jetzt zeigen das diese Relation die da steht eine Hauptordnung ist oder nicht ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:00

Halbordnung, nicht Hauptordnung.
Generell ist es bei Aufgaben so, dass dort z.B. eine Funktion genannt ist, das ist aber nur eine von vielen möglichen. Stolperst Du da auch jedesmal?
  ─   mikn 30.10.2022 um 13:04

okay für eine halbordnung muss es ja reflexisiv , transitiv, und antsymetrisch sein. Aber diese Relation kann ja nicht reflexisiv sein da nicht alle tupel in ihr reflexisiv sind das würde ja nur auf 1,1 2,2 und 3,3 zutreffen   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:15

Tupel sind nie reflexiv, sondern wenn, dann Relationen. Du hast, trotz mehrfacher Ansage, die Begriffe immer noch nicht geklärt. Solange Du damit schlampig umgehst, bleibt die Aufgabe schwierig (und unsere Hilfe geht ins Leere, was wir nicht mögen).   ─   mikn 30.10.2022 um 13:36

die elemente eines tupels können doch reflexiv sein ? wenn ein tupel zb (1,1) ist dann steht doch 1 in relation zu 1 und ist reflexiv ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 13:51

Nein. Die Begriffe...   ─   mikn 30.10.2022 um 14:07

https://ibb.co/pW29S1V

So habe ich es jetzt aufgeschrieben.

Warum es reflexiv ist habe ich verstanden jedes Element steht in Relation zu sich selbst. (1,1),(2,2),(3,3) sind ja alle Teil der Relation also ist die Relation reflexiv.

Transitiv habe ich auch verstanden wenn a in Relation zu b steht und b in Relation zu a dann muss auch a in Relation zu c stehen. (1,3) und (3,1) sind Teil der Relation und (1,5) auch also ist es Transitiv

Bei antisymmetrisch verstehe ich es aber leider nicht. Es muss ja aRb und bRa sein das ist ist mit (1,3)und ( 3,1) ja gegeben aber daraus ergibt sich doch nicht das 1=5 ist die Aussage macht doch überhaupt keinen Sinn ? Wie soll 1 das gleiche sein wie 5?
  ─   userd59be0 30.10.2022 um 14:42

Dein Nachweis für reflexiv ist ok.
Deine Bedingungen für transitiv und antisymmetrisch stimmen hier nicht.
Auf dem hochgeladenen Bild stimmt die Bedingung für transitiv nicht, die für antisymmetrisch aber schon.
Wieder ein Leseproblem? Lies genau in den Vorlesungsunterlagen nach. Achte auf jedes Zeichen (wenn wir das noch 10mal sagen müssen, sag Bescheid, dann tun wir das).
  ─   mikn 30.10.2022 um 14:49

https://ibb.co/wpJPMGc

So ist transitiv jetzt richtig hatte da was vertauscht.

Antisymmetrisch steht aber genau so in meiner Vorlesung. Für alle a,b die Elemente von A sind folgt aus aRb und bRa das a = b ist. Macht für mich aber keinen Sinn da dass ja heißen würde das 1=3 ist
  ─   userd59be0 30.10.2022 um 14:59

Transitiv: Ok, aber Du musst es für alle a,b,c zeigen, nicht nur für ein Beispiel.
Antisymmetrisch: Hast Du meinen Kommentar gelesen? Ich sagte, einmal stimmt Deine Def., einmal nicht. Nun sagst Du, stimmt aber so. Was soll das?
Auch da gilt der gleiche Einwand wie für transitiv. Du hast das "für alle" und das "wenn dann" überlesen.
  ─   mikn 30.10.2022 um 15:04

Transitiv steht aber genau so in der Lösung wie ich es aufgeschrieben habe.

https://ibb.co/NFPmHbq


  ─   userd59be0 30.10.2022 um 15:11

Ich hab es doch für alle a b c gezeigt oder wie meinst du das ? aRb ist doch in dem Beispiel (1,3) und nichts anderes bRc ist (3,5) und nichts anderes. aRb ist doch auch nichts anderes als (1,5) ?   ─   userd59be0 30.10.2022 um 15:13

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transitiv: Und wieder hast Du meinen Kommentar nicht gelesen.
Und ja, das Stichwort bei Dir ist "Beispiel". Das ist was anderes als "für alle".
Wenn Du die Kommentare und Hilfen hier nicht liest, macht der weitere Dialog wenig Sinn.
  ─   mikn 30.10.2022 um 15:18

Für ALLE Elemente der Relation musst du das zeigen. Du hast es nur für ein Beispiel gezeigt.   ─   cauchy 30.10.2022 um 15:18

also müsste ich es noch für (1,5) und (3,5) zeigen ? Und bezieht sie eigentlich das a,b und c auf die Menge A also ist a definiert als 1 b definiert als 3 und c definiert als 5 ? oder kann ich die für jedes paar definieren wie ich möchte ? und ist mit element ein paar in der menge gemeint ? oder jeweil eine zahl aus dem paar in der menge ? Bei mengen war ein element ja nur eine zahl   ─   userd59be0 30.10.2022 um 17:01

Es ist nun klar, da liegt eine Leseproblem vor. Jetzt haben cauchy und ich es Dir jeder einmal gesagt, und es kommt immer noch nicht an. Und auch das "bezieht sich eigentlich" ist durch schlichtes Lesen zu klären.   ─   mikn 30.10.2022 um 17:34

Ja aber wie soll ich denn zum Beispiel für das Element (1,1) transitivität beweisen ? Ich hab doch nur dann das a ? Da ja a = 1 ist oder nicht ? Oder kann ich jede Zahl nach dem Buchstaben nennen den ich will? Das ist dass was ich nicht verstehe   ─   userd59be0 30.10.2022 um 18:04

Kläre endlich die Begriffe und schaue dir Beispiele an. Ein Element der Relation kann nicht transitiv sein, nur die gesamte Relation. Wir kommen hier nicht weiter.   ─   cauchy 30.10.2022 um 18:09

Sorry, das mit der Vorlesungsmitschrift nehme ich zurück. Das war ja die Lösung, aus der Du das entnommen hast. Du siehst es hilft eben nicht, die abzuschreiben, wenn man sie nicht versteht. Zumal sie ja unvollständig ist.
Die genaue Def. von Halbordnung findest Du z.B. hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Ordnungsrelation#Halbordnung
Daran siehst Du auch sofort, dass diese Lösung (vom Foto) unvollständig ist und Du weißt (LESEN!) sofort, was zu tun ist. Denn da steht ja "für alle".
  ─   mikn 30.10.2022 um 18:12

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