Hey, ich gebe dir mal Ansätze für die Aufgabe:

Das geomerische Objekt, um das es hier geht, ist ja ein Zylinder. Wir wissen, dass der Zylinder ein Fassungsvermögen von 1000 Litern haben soll (sprich ein Volumen von \(1m^3\)). Die Formel für das Volumen eines Zylinders ist \(V=\pi*r^2*h\), wobei \(r\) der Radius der Kreisfläche (Grundfläche) und \(h\) die Höhe des Zylinders ist. Da das Volumen des Zylinders bereits vorgegeben ist, muss also folgende Gleichung erfüllt sein: \(V=\pi*r^2*h=1m^3\). Das Ziel der Aufgabe ist, dass diese Gleichung erfüllt wird und gleichzeitig der Blechverbrauch minimal ist. Dazu stellen wir mal eine Formel für den Blechverbrauch auf: \(O_{min}=\pi*r^2+2*\pi*r*h\). Als nächstes formen wir die Formel für das Volumen des Zylinders nach einer Variablen um (z.B. nach \(h\)). Wir erhalten:

\(\pi*r^2*h=1    \Leftrightarrow   h=\frac{1}{\pi*r^2}\)

Diesen Ausdruck für \(h\) setzen wir nun in die Formel für den Blechverbrauch ein und erhalten folgende Funktion:

\(O_{min}(r)=\pi*r^2+2*\pi*r*\frac{1}{\pi*r^2}\)

Jetzt musst du von dieser Funktion nur noch den Tiefpunkt berechnen. So erhältst du die Maße für den Radius \(r\), bei dem der Blechverbrauch minimal ist. Mit der Gleichung für das Volumen kannst du dann die Höhe \(h\) berechnen.

Zur Kontrolle: Ich komme auf die Werte \(r=\frac{1}{\sqrt[3]{\pi}}m\) und \(h=\frac{1}{\sqrt[3]{\pi}}m\)